Ecrire 3 sous forme de racines imbriquées à l'infini

**Malefix** · 26/12/2025, 16h41

Salut et bonnes fêtes.

Voici quelque chose d'amusant, écrire 3 sous la forme de racines imbriquées à l'infini.

$\text{[math]}$

Ce qui est intéressant c'est qu'on traduit une égalité exacte de base (3=1+2) en racines imbriquées en l'infini.

**gg0** · 27/12/2025, 13h30

Oui, c'est joli. Et connu (plus exactement, l'écriture de 2 en termes de racines imbriquées). Par contre, saurais-tu transformer cette écriture approximative (à cause des ...) en une notation mathématique saine ?
Rappel : l'idée de "à l'infini" ou de "et ainsi de suite" ou encore "en passant à la limite" a suffisamment montré sa nuisance pour qu'on s'en méfie à priori.

Cordialement.

**Malefix** · 27/12/2025, 14h48

Il s'agit de l'expression $\text{[math]}$

**gg0** · 27/12/2025, 16h07

Encore une fois, il y a des " ... " non mathématiques.
Et le " 1+ " du départ ne sert à rien; autant partir de 2 écrit comme une infinité de radicaux emboités.
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Malefix** · 27/12/2025, 16h18

En effet explication ici : https://www.youtube.com/watch?v=2xrxdBC8UWw

**gg0** · 27/12/2025, 17h08

OK.
Donc tu as imité un "calcul" vu ailleurs, en mettant 3 "pour que ce soit plus difficile" ?
Remarque : l'auteur de la vidéo ne donne pas, lui non plus, la signification de son écriture avec des " ... ". Il faut dire qu'il est un peu niais dans sa résolution d'équation, en particulier avec l'histoire du x différent de zéro ! En multipliant par 2, et on obtient x²-2x=0, soit x(x-2)=0 qui donne soit x=0 soit x = 2 (règle du produit nul). Alors, pourquoi pas 0 comme résultat ?
L'auteur de la vidéo est particulièrement nul (sans jeu de mot) à propos de ça : Il divise par x alors que 0 est une solution, puis se débarrasse du problème en parlant de "précondition" !! On dirait un (mauvais) élèver de seconde qui prétend faire la leçons aux "petits" de troisième.
Vu cette faiblesse mathématique, je te déconseille de suivre les vidéos de ce niais.

**gg0** · 27/12/2025, 17h10

Revenons aux maths : Quelle est ta définition de
$\text{[math]}$

Cordialement.

**ThM55** · 28/12/2025, 09h22

On a aussi $\text{[math]}$

.

**gg0** · 28/12/2025, 14h03

Mais aussi, moins évident :
$\text{[math]}$

Cependant, on attend toujours que Malefix nous donne la signification mathématique correcte de ce type d'écriture ... en espérant que son message initial n'était pas une simple copie de choses qu'il ne comprend pas.

Cordialement.

**gg0** · 28/12/2025, 14h12

Une autre encore (mais on peut en fabriquer autant qu'on veut !) :
$\text{[math]}$

**gg0** · 28/12/2025, 14h18

La formule sort bizarrement, je la refais :
$\text{[math]}$

**Malefix** · 28/12/2025, 15h32

@gg0 : non j'ai vu la vidéo après avoir fait mon calcul. Par contre j'avais mal vu, la vidéo parle de $\text{[math]}$ et non de $\text{[math]}$

@ThM55 : est-ce que du coup on peut généraliser l'égalité telle que $\text{[math]}$ ?

**gg0** · 28/12/2025, 15h38

Envoyé par gg0

Cependant, on attend toujours que Malefix nous donne la signification mathématique correcte de ce type d'écriture

......................

**gg0** · 28/12/2025, 15h39

Envoyé par gg0

Cependant, on attend toujours que Malefix nous donne la signification mathématique correcte de ce type d'écriture ...
Cordialement.

..........

**Malefix** · 28/12/2025, 16h12

Il s'agit de racines imbriquées. Je ne sais pas quoi ajouter ?

**ThM55** · 28/12/2025, 16h33

Pour donner un sens à l'expression, il faut un procédé pour transformer la formule mal définie en un algorithme itératif, comme on le fait pour les vénérables fractions continues. Quand on écrit par exemple $\text{[math]}$ , ce qu'on veut exprimer est une suite $\text{[math]}$ avec

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ .

qui devrait converger vers x (si elle converge).

**Malefix** · 28/12/2025, 16h43

Merci pour l'aide ThM55. Je vois déjà un peu mieux ce dont il s'agit.

**gg0** · 28/12/2025, 17h48

Pour ta première suite, Malefix, c'est un peu plus compliqué à cause du 1 ajouté. Une traduction mathématique est
$\text{[math]}$
où (xn) est la suite donnée par ThM55.

**GBZM** · 28/12/2025, 18h48

Bonsoir,
L'histoire de $\text{[math]}$ (où $\text{[math]}$ est un réel positif) est en fait plus simple.
1) Donner un sens au terme de droite de l'égalité.
2) Démontrer l'égalité.
On pourra penser à la moyenne géométrique.

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