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Logique de la spé maths!



  1. #1
    hekla

    Logique de la spé maths!


    ------

    Bonjour à tous,

    Cette année j'ai commencé la spé maths, en général je m'en sors bien même si l'esprit est vraiment différent des mathématiques communes aux autres Ts.

    J'aimerais avoir une précision, et celle-ci peut se traduire par un petit exercice:

    a. développer (x-y)(x^2+xy+y^2)
    b. Déterminer les couples entiers (x;y) solutions de l'équation x^3-y^3=8.

    Voilà c'est vraiment un exercice basique mais pouvez vous me montrer comment le résoudre de manière rigoureuse?

    Merci à tous

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    kNz

    Re : Logique de la spé maths!

    Salut,

    Tu as fait quelque chose déjà ?
    La première question, tu dois juste développer, rien de plus, et ça te donnera une piste pour la seconde question.

  4. #3
    invité576543
    Invité

    Re : Logique de la spé maths!

    Citation Envoyé par hekla Voir le message
    Bonjour à tous,

    Cette année j'ai commencé la spé maths, en général je m'en sors bien même si l'esprit est vraiment différent des mathématiques communes aux autres Ts.

    J'aimerais avoir une précision, et celle-ci peut se traduire par un petit exercice:

    a. développer (x-y)(x^2+xy+y^2)
    b. Déterminer les couples entiers (x;y) solutions de l'équation x^3-y^3=8.

    Voilà c'est vraiment un exercice basique mais pouvez vous me montrer comment le résoudre de manière rigoureuse?
    Bonjour,

    Je ne comprends pas que tu bloque sur le premier. Le développement d'écritures avec inconnues devrait être acquis en TS!

    Quand à b, résoud a d'abord, ça aide!

    Cordialement

  5. #4
    shokin

    Re : Logique de la spé maths!

    Citation Envoyé par hekla Voir le message
    a. développer (x-y)(x^2+xy+y^2)
    b. Déterminer les couples entiers (x;y) solutions de l'équation x^3-y^3=8.
    Sais-tu factoriser les différences du type :

    a^n - b^n (avec n entier naturel non nul)

    ?

    Si oui, essaie alors avec n=3.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    hekla

    Re : Logique de la spé maths!

    Oui la première question je l'ai faite on trouve x^3-y^3 jusque là pas de problème.

    Ensuite on en conclut que (x-y) et (x^2+xy+y^2) sont des diviseurs de 8, d'où en fait x-y est égal à -1,1,-2,2,-4,4,-8 et 8.
    A chaque fois on exprime x en fonction de y et d'un des chiffres ci dessus.
    Après on remplace dans la deuxième expression et on trouve soit des Deltas négatifs d'où aucunes solutions soit des Deltas positifs et on en déduit les solutions.

    Mais je trouve que c'est un peu long pour un si petit exercice.

    Sinon pour répondre à Shokin: non je ne connais pas cette méthode, mais ça m'intéresse je veux bien que tu me passes des liens si tu as.

    Merci @+

  8. #6
    kNz

    Re : Logique de la spé maths!

    edit : rien du tout

  9. Publicité
  10. #7
    martini_bird

    Re : Logique de la spé maths!

    Salut,

    Sinon pour répondre à Shokin: non je ne connais pas cette méthode, mais ça m'intéresse je veux bien que tu me passes des liens si tu as.
    shokin te propose de faire la question à l'envers (en l'occurrence par la face nord), c'est tout...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  11. #8
    shokin

    Re : Logique de la spé maths!

    Exercices :

    1. Effectuer les produits suivants :

    (a - b)(a + b)
    (a - b)(a^2 + ab + b^2)
    (a - b)(a^3 + a^2 * b + a * b^2 + b^3)
    (a - b)(a^4 * b^0 + a^3 * b^1 + a^2 * b^2 + a^1 * b^3 + a^0 * b^4)

    2. Que constates-tu comme "progression" ?

    3. Généraliser à (a-b)(somme des [a^(n-i) * b^(i)], i allant de 0 à n)

    4. Remplir le chainon manquant :

    (a-b)^3 = a^3 - b^3 + ________

    5. Faire passer ce chainon manquant à gauche :

    (a-b)^3 + __________ = a^3 - b^3

    6. Factoriser la partie gauche de cette égalité.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  12. #9
    Gwyddon

    Re : Logique de la spé maths!

    Citation Envoyé par hekla Voir le message
    Mais je trouve que c'est un peu long pour un si petit exercice.
    Sache que lorsque il s'agit d'arithmétique, plus les énoncés sont simples, plus la résolution est longue et compliquée (souvent )

    Exemple : résoudre l'équation y3-x2 = 2 avec x,y entiers naturels.

    Exemple extrême : montrer qu'il n'existe pas de solutions entières autre que x=y=z=0 pour les équations du type xk+yk=zk, avec k>2 (grand théorème de Fermat).
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  13. #10
    hekla

    Re : Logique de la spé maths!

    Salut,

    Je vois pas trop ce que tu entends par ça: "3. Généraliser à (a-b)(somme des [a^(n-i) * b^(i)], i allant de 0 à n)
    En fait pourquoi a^(n-i) * b^(i)?

    Voilà sinon merci encore

  14. #11
    kNz

    Re : Logique de la spé maths!

    Citation Envoyé par hekla Voir le message
    Salut,

    Je vois pas trop ce que tu entends par ça: "3. Généraliser à (a-b)(somme des [a^(n-i) * b^(i)], i allant de 0 à n)
    En fait pourquoi a^(n-i) * b^(i)?

    Voilà sinon merci encore
    C'est une conjecture à partir des cas simples.

    Tu remarques que pour obtenir an+1 - bn+1, on fait (a-b)(anb0 + an-1b1 + an-2b2 + ... + a1bn-1 + a0bn)

    La somme correspond à la deuxième parenthèse, c'est la même chose.

  15. #12
    nissart7831

    Re : Logique de la spé maths!

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Sache que lorsque il s'agit d'arithmétique, plus les énoncés sont simples, plus la résolution est longue et compliquée (souvent )

    montrer qu'il n'existe pas de solutions entières autre que x=y=z=0 pour les équations du type xk+yk=zk, avec k>2 (grand théorème de Fermat).
    Sadique (dixit Andrew Wiles)

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  17. #13
    kNz

    Re : Logique de la spé maths!

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Exemple extrême : montrer qu'il n'existe pas de solutions entières autre que x=y=z=0 pour les équations du type xk+yk=zk, avec k>2 (grand théorème de Fermat).
    Si on prend (1,0,1) ou (0,1,1)

    En fait il faut prendre x+y > 1 non ?

  18. #14
    shokin

    Re : Logique de la spé maths!

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    C'est une conjecture à partir des cas simples.

    Tu remarques que pour obtenir an+1 - bn+1, on fait (a-b)(anb0 + an-1b1 + an-2b2 + ... + a1bn-1 + a0bn)

    La somme correspond à la deuxième parenthèse, c'est la même chose.
    Si, en plus, on a le binôme de Newton et le triangle de Pascal dans le sang, on comprend bien des choses.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  19. #15
    Gwyddon

    Re : Logique de la spé maths!

    Euh oui désolé je me suis emmêlé les pinceaux... Je voulais dire sans que x ou y ou z soit nul
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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