Bonjour,
j'ai un exo sur les recurrences et j'ai toujours le meme probleme si quelqu'un pourrait m'aider...
Soit la suite (Un) definie pour tout entier n>=1 par :
Un=1+1/1!+1/2!+...+1/n!
(note: n!= n*(n-1)*...*2*1)
1) demontrer par recurrrence que pour tou n>=1
1/n!<= 1/2^(n-1)
2) deduisez en que la suite est majorée par 3
3) demontrer qu'elle est convergente
Moi je bug des le depart
1) demontrer par recurrrence que pour tout n>=1
1/n!<= 1/2^(n-1)
on fait l'initialisation soit
pour n=1 on a
d'une part:1/1!=1
d'autre part: 1/2^(1-1)=1
Donc P1 est vraie
Ensuite pour l'héréditarité...
Montrons que pour tout n>=1 on a Pn=>Pn+1
On suppose que Pn est vrai c'est-à-dire
1/n!<=1/2^(n-1)
demontrons que 1/(n+1)!<=1/2^(n-1+1)
soit 1/(n+1)!<=1/2^n
alors si j'ai bien compris on doit partir de Pn est essayer de trouver
1/(n+1)!<=1/2^n
enfin moi j'ai essayer de faire sa mais j'y arrive pas ...???
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