zero/ensemble vide

[invitebd284c01]

@bidet :

C'est bien beau tout ça, mais où voulez-vous vraiment en venir?

Si c'est pour présenter une nouvelle axiomatique de la théorie des ensembles, allez-y, mais ce serait plus simple si vous présentiez les axiomes clairement et rigoureusement.

Si c'est pour discuter de l'usage du français, vous avez mal choisi le forum.

Cordialement,

Merci !

Je reviens d'un encart du "Pour la science" de ce mois et plus particulièrement de la démonstration d'une infinité d'infinis page 90.

Jean-Paul Delahaye démontre qu'un ensemble A ne peut pas être mis en bijection avec l'ensemble de ses parties P(A) par l'absurde.

Il suppose qu'une bijection f existe entre A et P(A), définit un ensemble C contenant les x de A tels que x n'est pas élément de f(x) (laquelle est une partie de A, c'est à dire un élément de P(A)).

De là il dit que C est une partie de A (éventuellement vide), qu'à ce titre il existe donc un c unique tel que f(c) = C.

Ensuite il montre que si c appartient à C alors la définition de C tombe, et qu'il en est de même si c n'appartient pas à C et donc que l'hypothèse (de la bijection) est fausse.

Or tout cela repose sur ce "(éventuellement vide)". Si l'ensemble vide n'est pas une partie de A, la démonstration ne tient plus.

Plus généralement cela m'a amené à m'interroger sur l'ensemble vide.

Pour en revenir au cas particulier de cette démonstration, j'aimerais savoir s'il existe une autre démonstration. Par exemple peut-on démontrer qu'il n'y a pas de bijection entre N et P*(N) où P*(N) serait l'ensemble des parties de N sans l'ensemble vide.
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[Médiat]

Or tout cela repose sur ce "(éventuellement l'ensemble vide)". Si l'ensemble vide n'est pas une partie de A, la démonstration ne tient plus.

Mais ne pas le dire revient à supposer quelque chose d'éventuellement faux, car dans cas il faut démontrer que C n'est pas vide.

Par exemple peut-on démontrer qu'il n'y a pas de bijection entre N et P*(N) où P*(N) serait l'ensemble des parties de N sans l'ensemble vide.

Oui, la même, avec une bidouille pour s'assurer que l'ensemble C n'est pas vide, bidouille inutile, si on ne s'impose pas cette contrainte qui n'amène strictement rien ; si tu veux progresser il va te falloir accepter que l'ensemble vide existe (c'est même un élément de l'axiomatique (dans la plupart des cas, et quand ce n'est pas un axiome, c'est un théorème)), et comprendre sa signification ...

[invitebd284c01]

Oui, la même, avec une bidouille pour s'assurer que l'ensemble C n'est pas vide, bidouille inutile, si on ne s'impose pas cette contrainte qui n'amène strictement rien ; si tu veux progresser il va te falloir accepter que l'ensemble vide existe (c'est même un élément de l'axiomatique (dans la plupart des cas, et quand ce n'est pas un axiome, c'est un théorème)), et comprendre sa signification ...

Non mais vraiment ce langage péremptoire "c'est comme ça et il te faut l'admettre"... pour... "progresser" de surcroît est complètement contraire à un esprit scientifique.

Hallucinant Monseigneur !

Et vous vous permettez d'employer le mot "exister" à propos de votre "ensemble vide" précisément moqué plus haut (avant que je n'intervienne dans cette discussion qui remontait à 2004).

Les grecs étaient philosophes en même temps que scientifiques.

Avant de poser des équations, il convient de définir précisément, dans le langage français, anglais, esperanto, mandarin ou n'importe quel langage humain (et pourquoi pas bonobo) ce à quoi correspondent les symboles.

Or aujourd'hui on assiste à une génération de techos qui ont leurs équations et se foutent pas mal de ce que représentent dans la réalité chacun de leurs termes. Ils se gargarisent de savoir calculer, peu importe sur quoi.

Exemple : l'énergie et le dogme qu'elle se conserve.

Depuis E = m c² tout est devenu énergie pour que le dogme de la conservation demeure. L'énergie, on ne sait plus ce que c'est. Tout est énergie. Même la fréquence est devenue énergie E = h v.

Et je ne parle pas de ces farces de matière noire et d'énergie sombre inventées pour faire rentrer dans les lois posées à l'époque où on ne regardait pas au delà du système solaire les quelques observations qu'on est désormais capable de faire au-delà...

[Médiat]

[...]

C'est bien ce que je disais, en matière de clichés, tu es imbattable.
Je regrette d'avoir répondu sérieusement et rigoureusement dans mon post précédent, visiblement j'ai perdu mon temps comme Michel (mmy) a perdu le sien.

Alors reste avec tes certitudes, tes clichés et ta suffisance, finalement, on ne peut pas élever ceux qui ne veulent (peuvent ?) pas.

[invitebd284c01]

Mais ne pas le dire revient à supposer quelque chose d'éventuellement faux, car dans cas il faut démontrer que C n'est pas vide.

Oui, la même, avec une bidouille pour s'assurer que l'ensemble C n'est pas vide, bidouille inutile, si on ne s'impose pas cette contrainte qui n'amène strictement rien ; si tu veux progresser il va te falloir accepter que l'ensemble vide existe (c'est même un élément de l'axiomatique (dans la plupart des cas, et quand ce n'est pas un axiome, c'est un théorème)), et comprendre sa signification ...

Pour vos histoires de clichés, j'ai envie de dire, c'est celui qui dit qui est.

Pour ce qui concerne la démonstration, je crains qu'elle ne tienne plus, dans sa généralité, si l'on exclut l'ensemble vide de l'ensemble des parties.

En effet, dans le cas particulier d'un ensemble à un seul élément, l'ensemble des parties n'a alors également qu'un seul élément. Et la bijection est toute trouvée...

[invité576543]

Qu'à cela ne tienne, on changera la propriété en ajoutant 1 au cardinal de la "partition de Bidet" (i.e., toutes les "vraies parties" donc avec au minimum un élément), et la démo marchera...

Puis on inventera "schtroumpf", défini de manière totalement artificielle comme le complémentaire de E dans E, ce qui a le bon goût de faire en sorte que toute partie d'un ensemble a un et un seul complémentaire (entre autre propriété satisfaisante pour le sens de l'esthétique, pour le plaisir des belles symétries).

Puis on créera artificiellement, toujours juste pour l'esthétique, tout en sachant que ça n'a aucun sens, toute une axiomatique pour "schtroumpf", genre "pour tout élément x de schtroumpf, P(x)" a toujours la valeur vraie et autre fariboles du même genre, mais qui ont le don (miraculeux) d'éviter un traitement particulier dans la plupart sinon toutes les formules ensemblistes et démonstrations de même. C'est juste plus confortable, ça fait moins de lignes à écrire, même si c'est insensé.

Cordialement,

[Médiat]

Je reviens d'un encart du "Pour la science" de ce mois et plus particulièrement de la démonstration d'une infinité d'infinis page 90.

En effet, dans le cas particulier d'un ensemble à un seul élément, l'ensemble des parties n'a alors également qu'un seul élément. Et la bijection est toute trouvée...

Oh, toutes mes excuses, j'ai dû oublier que 1 est infini pour certains.

[invitebd284c01]

Qu'à cela ne tienne, on changera la propriété en ajoutant 1 au cardinal de la "partition de Bidet" (i.e., toutes les "vraies parties" donc avec au minimum un élément), et la démo marchera...

Puis on inventera "schtroumpf", défini de manière totalement artificielle comme le complémentaire de E dans E, ce qui a le bon goût de faire en sorte que toute partie d'un ensemble a un et un seul complémentaire (entre autre propriété satisfaisante pour le sens de l'esthétique, pour le plaisir des belles symétries).

Puis on créera artificiellement, toujours juste pour l'esthétique, tout en sachant que ça n'a aucun sens, toute une axiomatique pour "schtroumpf", genre "pour tout élément x de schtroumpf, P(x)" a toujours la valeur vraie et autre fariboles du même genre, mais qui ont le don (miraculeux) d'éviter un traitement particulier dans la plupart sinon toutes les formules ensemblistes et démonstrations de même. C'est juste plus confortable, ça fait moins de lignes à écrire, même si c'est insensé.

Cordialement,

Pour l'énergie cinétique, ne "pensez"-vous pas également que 1/2 mv², c'est plus plus simple, plus concis et plus symétrique que (1/sqrt(1-v²/c²)-1) mc² ?

Mais comme vous y allez fort quand vous parlez de "plus esthétique" aussi.

Pour de bons techniciens supérieurs de la mathématique (pourquoi en effet y mettre un s puisqu'elle est unique et intangible comme son "langage") qui reçoivent les questions comme vous les recevez, s'intéresser à l'esthétique n'est-il pas un peu trop... "osé" ?

En tout cas bravo pour votre bel (esthétique) esprit scientifique...

Best Regards.

[invitebd284c01]

Oh, toutes mes excuses, j'ai dû oublier que 1 est infini pour certains.

Oui, 1 c'est le Tout, l'Unité, l'Univers.

Et vous le tenez pour... certain ?

Mais vous me faites marcher, isn't it ?

Au fond de vous, vous savez bien que c'est l'ensemble vide qui est infini, le bel ensemble sans élément, dont on peut écrire tranquillement des propositions toujours vraies, portant sur tous ses éléments,

puisque très justement il n'en a pas...

Puisque très justement il est contenu dans TOUT ensemble de parties, quelque soit la nature de ces "parties"...

Découpez n'importe quoi et vous trouverez l'ensemble vide.
Il est... partout, partout.

Et cela n'a rien de farfelu, c'est... certain...

[invité576543]

Encore une fois, où voulez-vous en venir?

La manière dont vous intervenez sur ce forum n'est pas vraiment ce qui est recherchée par les participants en général. Ca amuse un temps, mais qu'un temps.

Cordialement,

[invitec317278e]

Or aujourd'hui on assiste à une génération de techos qui ont leurs équations et se foutent pas mal de ce que représentent dans la réalité chacun de leurs termes. Ils se gargarisent de savoir calculer, peu importe sur quoi.

Exemple : l'énergie et le dogme qu'elle se conserve.

Depuis E = m c² tout est devenu énergie pour que le dogme de la conservation demeure. L'énergie, on ne sait plus ce que c'est. Tout est énergie. Même la fréquence est devenue énergie E = h v.

Et je ne parle pas de ces farces de matière noire et d'énergie sombre inventées pour faire rentrer dans les lois posées à l'époque où on ne regardait pas au delà du système solaire les quelques observations qu'on est désormais capable de faire au-delà...

Depuis quand les maths sont là dans le but de représenter la réalité ? Si elles sont considérées comme un outil pour la physique, alors, c'est le rôle des physiciens que d'y voir la réalité, pas celui des mathématiciens.
Si elles sont considérées comme un passe-temps agréable, elles n'ont que faire d'être réaliste

Qui plus est, si l'on parle, si l'on veut parler de réalité, de représentativité, et s'amuser à faire des maths en se bornant à imiter la réalité, alors, il me semble bien que dans la réalité, le vide a un sens, au meme titre qu'un atome, un espace dénué d'atomes, ou de champs divers, ou de ce qu'on veut, est aussi concret que la matière.

[invitebd284c01]

Encore une fois, où voulez-vous en venir?

La manière dont vous intervenez sur ce forum n'est pas vraiment ce qui est recherchée par les participants en général. Ca amuse un temps, mais qu'un temps.

Cordialement,

Il y aurait donc une manière d'intervenir qui serait "recherchée par des participants en général" et je ne serais pas dans le cas général ?

Mille pardon monseigneur !

Parlez-vous de la manière que je cite ci-dessous et qui a provoqué ma toute première intervention ?

ca c est de la philo pas des maths le rien et le tout existent , c est tout
Ni l'un ni l'autre ne peut representer le neant (selon moi).

non ce que tu definis est un cube, pein de vide
tiens je vais te repondre de la meme facon que tu ecris pour que tu comprennes sinon, tu t es vraiment trompe de section ici c est math, si tu veux faire joujou avec la philo qui sert a rien c est a coté ^^, donc voila au fait tu as remarqué que néant = néant et donc ne peut caracteriser le neant
et le neant une abstraction philosophique

tite citation, tiree de bibmath.net
Mais au fait, est-on sûr que l'ensemble vide existe??? Voici ce que répond magnifiquement le philosophe des sciences Wesley Salmon :
"L'imbécile croit que les ensembles vides n'existent pas. Mais s'il en était ainsi, alors l'ensemble de tous ces ensembles serait vide, et par conséquent, celui-ci serait l'ensemble vide..."

Si c'est à cette généralité là que je devais me conformer (Vive la conformité !!!), alors je préfèrerais me préparer au pire et conclure ainsi

Morituri te salutant

[Médiat]

Morituri te salutant

Enfin une bonne nouvelle