zero/ensemble vide

[invite0e4ceef6]

ce n'est pas parce que deux grandeurs sont liées par une équation qu'elles ont la même nature. Ou bien cela signifie que tout ce qui est mathématisable a la même nature et que donc ce "tout mathématisable" n'est que néant puisque toute équation peut s'écrire sous la forme "un truc = 0".

suite a la discution sur la matière(fulcanelli) en philosophie...

tout de suite, je suis un vrai pur littéraire, donc pas la peine de m'abreuver d'équation...

la ou je ne suis pas d'accord avec ce que rincevent ecrit est que une équation un truc=0 soit egale au néant... pour qu'une équation soit egale au neant, ne faudrait-il pas éssayer de la resoudre en remplacent le zero(existe dans les suite numérique donc réel) par le symbole ensemble vide, le O barré??? a priori inutilisable... donc plus proche du néant que zero, vide/abscence derterminé par les autres nombres???

est-ce que cela fait sens pour vous, ou n'est-ce qu'une élucubration de mon cerveau de littérraire
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[invite3bc71fae]

Tout n'est que question de nature.
En mathématiques, il n'y a pas de hiérarchie entre le 0 qui est nombre et "l'ensemble vide" qui est un ensemble.
Aucun des deux ne peut gagner la palme du meilleur représentant du néant.

Une équation est une question mathématique dont l'objectif est de décrire l'ensemble des solutions.
S'il n'y a pas de solution, on dit que l'ensemble des solutions est vide et on le note avec le O barré. (Il y a 0 solution)

En revanche, si 0 est la solution de l'équation, on note {0} qui représente l'Ensemble des solutions. (Il y a une solution)

Enfin, dans une des construction des nombres entiers naturels 0,1,2,... ,
on va même pour définir le 0 jusqu'à l'identifier avec l'ensemble vide.
L'ensemble vide étant défini par les axiomes de la théorie des ensembles, on définit ultérieurement le nombre 0 comme étant l'ensemble vide.

[invite7553e94d]

Ni l'un ni l'autre ne peut representer le neant (selon moi).

En effet, qu'est-ce qu'un cube (sans paroi) contenant du vide ? La reponse est evidente : du vide.
Maintenant, qu'est-ce qu'un ensemble contenant soit 0 soit Ø ? C'est un ensemble non vide. En effet {0} != 0 et {Ø} != Ø.
D'ou la conclusion que ni le nombre nul (0), ni l'ensemble nul (vide) ne peuvent ceracteriser le neant.

On peut aussi retrouver cette logique sans aucune equation. Qu'est-ce que le vide ? l'absence de matiere. Le neant n'est rien. En revanche, 0 est un nombre et Ø est un ensemble.

[inviteab2b41c6]

Le rien n'existe qu'en contradiction avec l'existence d'un tout de toute facon, non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5a378f84]

Je serais plutôt pour l'ensemble vide: en effet, le néant est un espace ne contenant aucun élément, de même, l'ensemble vide est une "région des mathématique" ne contenant aucun élément. De plus, je dirais que le néant est la réunion des ensembles ne contenant aucun élément (ex: les atomes contenus dans un certain espace). Or phi est cet ensemble

[invite7a799f9c]

Je serais plutôt pour l'ensemble vide: en effet, le néant est un espace ne contenant aucun élément, de même, l'ensemble vide est une "région des mathématique" ne contenant aucun élément. De plus, je dirais que le néant est la réunion des ensembles ne contenant aucun élément (ex: les atomes contenus dans un certain espace). Or phi est cet ensemble

je pense que l'ensemble vide tel qu il est defini n'a pas de sens en effet qui dit ensemble dit element de plus un chercheur du nom de hekdjara a demontré que l'ensemble vide tel qu'il est percu est un ensemble vide relatif et non un ensemble vide absolue

[invite7a799f9c]

Dans la théorie des ensembles,tel que définie par GEORG CANTOR un ensemble est une collection d’objets ainsi un ensemble vide est une collection sans d’objets ,ou encore une collection sans élements.

Comment peut-on parler de collection sans objets ? Ne serait –il pas correct de dire qu’ une collection sans objets n’est plus un ensemble

[invite4793db90]

Salut,

le zéro trouve son origine dans la numération de position (le 0 dans 102 signifie qu'il n'y a pas de dizaine) et c'est au départ un moyen, une notation. Puis le zéro trouve une place privilégiée lorsque l'on commence à utiliser les nombres négatifs. Se pose alors la question de "l'existence" du zéro et des nombres négatifs (et des nombres imaginaires), question qui mettra plusieurs siècles à être élucidée avec la représentation graphique (plan d'Argand-Gauss-Cauchy).

Je pense que l'interprétation du zéro renvoie à celle de nombre: que représente le nombre 3? Comment expliqueriez-vous à un enfant ce qu'est le nombre 3? Il vous faudra 3 poupées, 3 pommes, etc. ou vous taperez trois fois dans les mains... mais vous aurez besoin d'un support pour exprimer le nombre qui est abstrait, inventé.

Pour le zéro, je pense que celà participe de la même démarche: le zéro est ce qui compte l'absence d'élément, simplement et sans trop faire appel à la notion de "néant" en tant qu'hypothétique absolu.

De la même façon, on a besoin de l'ensemble vide (enfin, en mathématiques...): il représente l'absence d'élément. Souvenons-nous que les ensembles trouvent leur origine (!) dans la représentation d'ensemble-solution: par exemple 1/x=0 n'admet pas de solution (dans R ou C), l'ensemble-solution, qui existe toujours, vaut donc l'ensemble vide.

Si on parle maintenant d'équations, faisons bien la distinction entre une expression mathématique (x^2+1, ou 1+4) et une égalité (x+1=2, 1+1=2): une équation est une égalité comportant des grandeurs indéterminées a priori (les inconnues) et que l'on cherche à préciser pour que l'égalité soit vraie. Ceci étant, une équation peut être transformée en une équation équivalente (les solutions sont les mêmes) par des manipulations précises et déterminées à l'avance. Par exemple, x+2=5 est équivalente à x+2-5=0 ou à x=5-2 (quelle est l'écriture la plus intéressante selon vous?).

Dans ce cadre, je ne vois pas vraiment qu'est ce qu'il pourrait y avoir de métaphysique dans le nombre 0 ou l'ensemble vide: ces notions n'ont un sens précis qu'en mathématique!

[invite6f780a02]

Le rien n'existe qu'en contradiction avec l'existence d'un tout de toute facon, non?

ca c est de la philo pas des maths le rien et le tout existent , c est tout
Ni l'un ni l'autre ne peut representer le neant (selon moi).

En effet, qu'est-ce qu'un cube (sans paroi) contenant du vide ? La reponse est evidente : du vide.

non ce que tu definis est un cube, pein de vide

Maintenant, qu'est-ce qu'un ensemble contenant soit 0 soit Ø ? C'est un ensemble non vide. En effet {0} != 0 et {Ø} != Ø.
D'ou la conclusion que ni le nombre nul (0), ni l'ensemble nul (vide) ne peuvent ceracteriser le neant.

tiens je vais te repondre de la meme facon que tu ecris pour que tu comprennes sinon, tu t es vraiment trompe de section ici c est math, si tu veux faire joujou avec la philo qui sert a rien c est a coté ^^, donc voila au fait tu as remarqué que néant = néant et donc ne peut caracteriser le neant

On peut aussi retrouver cette logique sans aucune equation. Qu'est-ce que le vide ? l'absence de matiere. Le neant n'est rien. En revanche, 0 est un nombre et Ø est un ensemble.

et le neant une abstraction philosophique


tite citation, tiree de bibmath.net
Mais au fait, est-on sûr que l'ensemble vide existe??? Voici ce que répond magnifiquement le philosophe des sciences Wesley Salmon :
"L'imbécile croit que les ensembles vides n'existent pas. Mais s'il en était ainsi, alors l'ensemble de tous ces ensembles serait vide, et par conséquent, celui-ci serait l'ensemble vide..."

[invitebd284c01]

Dans la théorie des ensembles,tel que définie par GEORG CANTOR un ensemble est une collection d’objets ainsi un ensemble vide est une collection sans d’objets ,ou encore une collection sans élements.

Comment peut-on parler de collection sans objets ? Ne serait–il pas correct de dire qu’ une collection sans objets n’est plus un ensemble

En effet.

D'ailleurs la proposition suivante me semble être une tautologie :

Quelque soit E, ensemble de l'Univers différent du prétendu "ensemble vide",
Quelque soit x élément du prétendu "ensemble vide",
x n'appartient pas à E

D'où il découle que :

le prétendu "ensemble vide" n'est pas une partie de E

Puisqu'aucun élément de l'ensemble vide n'appartient à E.

Et ceci quelque soit l'ensemble E, en dehors du prétendu ensemble vide.

[invité576543]

Bonsoir,

Puisqu'aucun élément de l'ensemble vide n'appartient à E.

Ca, ça veut dire que l'intersection de l'ensemble vide et de E est vide. (Ce qui est correct)

Etre une partie c'est

"tout les éléments de l'ensemble vide appartiennent à E"

ce qui est exact. Le contraire de cette proposition n'est pas celle citée, mais

"il existe un élément de l'ensemble vide qui n'appartient pas à E"

ce qui est clairement faux.

L'ensemble vide est donc bien une partie de E.

Cordialement,

[invite14e03d2a]

Une façon de construire les entiers naturels consiste à commencer par poser . C'est une manière de répondre à la question

[Médiat]

Dans la théorie des ensembles,tel que définie par GEORG CANTOR un ensemble est une collection d’objets ainsi un ensemble vide est une collection sans d’objets ,ou encore une collection sans élements.

Comment peut-on parler de collection sans objets ? Ne serait–il pas correct de dire qu’ une collection sans objets n’est plus un ensemble

Cette vision, citée et approuvée par Bidet est incorrecte pour au moins deux raisons :

1. Pourquoi ne pourrait-on pas baptiser "ensemble" une collection ne contenant rien ? C'est comme si on ne se permettait de baptiser "album de photos" que les albums contenant des photos, ce ne serait pas très facile d'en demander un à un vendeur !
2. La définition des ensembles à la Cantor a été supplantée par la définition de Zermelo en 1908 (améliorée par Fraenkel en 1922) soit 100 ans cette année ! Et dans la définition axiomatique, il n'est plus question de collections ni d'objets, mais uniquement d'ensembles

Je ne ferais pas remarque sur l'expression "prétendu ensemble vide", mais je n'en pense pas moins.

[invitebd284c01]

Cette vision, citée et approuvée par Bidet est incorrecte pour au moins deux raisons :

1. Pourquoi ne pourrait-on pas baptiser "ensemble" une collection ne contenant rien ? C'est comme si on ne se permettait de baptiser "album de photos" que les albums contenant des photos, ce ne serait pas très facile d'en demander un à un vendeur !

Je ne ferais pas remarque sur l'expression "prétendu ensemble vide", mais je n'en pense pas moins.

En effet, on ne peut pas baptiser "ensemble" quelque chose qui n'est pas un ensemble. De même que quelque chose qui ne contient pas de photo n'est pas un album de photos...

Oui, c'est une évidence et cela n'a rien de péremptoire...

[invitec317278e]

De toute façon, cette définition "collection d'objets" me parait très naïve, et parfaitement pourrie. Elle permet tous les ensembles imaginables, et par cela, amène des paradoxes, tel que le paradoxe de Russell (si ma mémoire est bonne...)
Mon prof a d'ailleurs mis, lorsqu'il a ainsi défini ce qu'est un ensemble, le mot "définition" entre guillemets pour bien montrer que...
Bref, je ne crois pas que l'on puisse s'y fier pour raisonner convenablement sur les ensembles.

[invitebd284c01]

Bonsoir,



Ca, ça veut dire que l'intersection de l'ensemble vide et de E est vide. (Ce qui est correct)

Etre une partie c'est

"tout les éléments de l'ensemble vide appartiennent à E"

ce qui est exact. Le contraire de cette proposition n'est pas celle citée, mais

"il existe un élément de l'ensemble vide qui n'appartient pas à E"

ce qui est clairement faux.

L'ensemble vide est donc bien une partie de E.

Cordialement,

Pour parler des éléments de l'ensemble vide, il conviendrait qu'il en ait.

Ecrire "tous les éléments de l'ensemble vide appartiennent à E" (même avec un "s" à tous) n'a pas de sens puisqu'il n'y a pas d'éléments dans ce que vous appelez l'ensemble vide qui n'est donc pas un ensemble.

Comme, par définition, il n'y a rien dans l'ensemble vide, il n'y a particulièrement rien qui n'appartienne à E.

Pierre Larousse pour "Appartenir" = se rattacher à, faire partie

Vous n'avez tout simplement pas le droit d'écrire "tous les éléments de l'ensemble vide" car cela n'a pas de sens.

C'est comme écrire 1 / 0

a = b
a² = ab
a² - b² = ab - b²
(a + b) (a - b) = b (a - b)
a + b = b
a = 0
b = 0

Formellement, tout est correct dans mes déductions ci-dessus, de la même manière que dans "tout élément de l'ensemble vide appartient à E"

[invité576543]

Pierre Larousse pour "Appartenir" = se rattacher à, faire partie

Et dans un dictionnaire de termes mathématiques?

Cordialement,

[invité576543]

Vous n'avez tout simplement pas le droit d'écrire "tous les éléments de l'ensemble vide" car cela n'a pas de sens.

Suffit de lui en donner un Et dans le langage mathématique, cela a été fait. Depuis longtemps...

C'est comme écrire 1 / 0

Pas pareil. Dans ce cas, il n'est pas possible de donner un sens qui marche partout.

Cordialement,

[invitebd284c01]

Suffit de lui en donner un Et dans le langage mathématique, cela a été fait. Depuis longtemps...

Cordialement,

Voilà là un bel Oukase qui ne coûte pas cher au Tsar qui le prononce.

Qu'est-ce donc que le langage mathématique ?

L'emploi du "le" indiquerait-il qu'il serait unique ?

Axiome = réalité ?

ZF = ZFC ?

Relativité générale = théorie quantique des champs ?

Quel est donc ce sens qui aurait été donné ?

Pourquoi l'utilisation de "tout élément de l'ensemble vide" pour démontrer quelque chose - alors qu'il n'existe aucun élément dans l'ensemble vide, que par conséquent "tout élément de l'ensemble vide" est une fiction, ie n'a pas de sens - conduirait à quelque chose de moins indéterminé que de diviser un entier quelconque par zéro ?

[invité576543]

Pourquoi l'utilisation de "tout élément de l'ensemble vide" pour démontrer quelque chose - alors qu'il n'existe aucun élément dans l'ensemble vide, que par conséquent "tout élément de l'ensemble vide" est une fiction, ie n'a pas de sens - conduirait à quelque chose de moins indéterminé que de diviser un entier quelconque par zéro ?

C'est ce qu'on apprend quand on apprend les mathématiques.

Cordialement,

[Médiat]

Qu'est-ce donc que le langage mathématique ?

Quelque chose sur laquelle tu devrait te renseigner avant de faire des affirmations péremptoires et ridicules ; pour mémoire, ce forum s'appelle "Mathématiques du supérieur"

Axiome = réalité ?

Non !!! (est-ce assez péremptoire ?)

ZF = ZFC ?

Non.

Pourquoi l'utilisation de "tout élément de l'ensemble vide" pour démontrer quelque chose - alors qu'il n'existe aucun élément dans l'ensemble vide, que par conséquent "tout élément de l'ensemble vide" est une fiction, ie n'a pas de sens - conduirait à quelque chose de moins indéterminé que de diviser un entier quelconque par zéro ?

C'est ce que l'on appelle une subtilité (mais alos, toute, toute petite). Tiens, juste pour le plaisir, je t'en offre une autre : soit P une propriété quelconque pouvant s'appliquer à un ensemble, et bien l'assertion

qui en français peut être traduite par : "Si P est vrai pour tous alors P est vrai pour un" est fausse !

[Médiat]

De même que quelque chose qui ne contient pas de photo n'est pas un album de photos...

Il te suffirait de mettre les pieds chez un photographe ou une grande librairie pour te rendre compte de ton erreur.

[invitebd284c01]

C'est ce qu'on apprend quand on apprend les mathématiques.

Cordialement,

J'adore !

Voulez-vous dire "en ingurgitant sans chercher à comprendre" ?

Cordialement,

O prisonniers, comprenez-moi !

[Médiat]

J'adore !
Voulez-vous dire "en ingurgitant sans chercher à comprendre" ?

Je ne crois pas m'avancer beaucoup en pensant que Michel (mmy) dit exactement le contraire (désolé Michel si j'ai mal compris)

[invité576543]

Je ne crois pas m'avancer beaucoup en pensant que Michel (mmy) dit exactement le contraire (désolé Michel si j'ai mal compris)

Nous sommes tout à fait d'accord. (Là dessus et d'autres points de tes derniers messages )

S'il faut faire des citations : Quis habet aures audiendi audiat

Cordialement,

[invitebd284c01]

Il te suffirait de mettre les pieds chez un photographe ou une grande librairie pour te rendre compte de ton erreur.

Je pratique la photographie depuis bien longtemps.

Un livre n'est un album photo que lorsqu'il contient des photos.

Avant d'en contenir il n'est pas un album photo et si on lui retire toutes ses photos, il n'est plus un album photo non plus.

Je peux très bien acheter ce que vous appelez un album photo et y insérer mes petites notes mathématiques. La chose est alors un classeur, pas un album photo.

Je peux aussi m'assoir dessus. La chose est alors un siège.

Ce n'est que vous, sujet, qui subjectivement et péremptoirement, prétendez que cet objet est un album photo.

C'est l'usage que l'on fait d'un objet qui détermine sa fonction.

Intrinsèquement l'objet n'est rien.

Tant que la mesure n'est pas faite, toutes les mesures sont encore possibles...

L'habit fait le moine.

[Médiat]

Je pratique la photographie depuis bien longtemps.

Alors continue (tu parais doué pour les clichés), mais de grâce arrête de parler des maths.

Pour, la suite ... chaque lecteur pourra se faire son idée .

[invité576543]

@bidet :

C'est bien beau tout ça, mais où voulez-vous vraiment en venir?

Si c'est pour présenter une nouvelle axiomatique de la théorie des ensembles, allez-y, mais ce serait plus simple si vous présentiez les axiomes clairement et rigoureusement.

Si c'est pour discuter de l'usage du français, vous avez mal choisi le forum.

Cordialement,

[invitebd284c01]

C'est ce que l'on appelle une subtilité (mais alors, toute, toute petite).

Merci pour cette réponse, très... scientifique et argumentée, comme les précédentes d'ailleurs.

Messieurs, je ne demande qu'à apprendre.

S'il vous plait, apprenez-moi au lieu de me sortir un langage entendu de "subtilités". A moins que les subtilités ne vous échappent...

Subtilité, serait-ce le mot pour désigner ce que l'on ne sait pas expliquer ?

Je comprends parfaitement le :

pour mémoire, ce forum s'appelle "Mathématiques du supérieur"

Le supérieur (du culte de l'ensemble vide et des subtilités) ce serait vous ?

Pour mémoire, je suis titulaire depuis 1983 (je n'avais pas encore 17 ans) d'un baccalauréat C de l'académie de Lyon avec 17/20 en mathématiques.

Ensuite j'ai suivi mathématiques supérieures et même mathématiques spéciales. Je suis même devenu titulaire d'un diplôme d'ingénieur reconnu par l'Etat.

Des oreilles pour entendre, j'en ai.
Toutefois aucun son d'argument ne leur parvient.

[Médiat]

Subtilité, serait-ce le mot pour désigner ce que l'on ne sait pas expliquer ?

Non,, c'est un euphémisme de politesse pour dire à quelqu'un qu'il ne comprend pas ce qu'on lui a déjà expliqué :
Message #11 de Michel (mmy)
et ce qui suit, qui présente d'une autre façon l'argument de Michel (mmy)

soit P une propriété quelconque pouvant s'appliquer à un ensemble, et bien l'assertion

qui en français peut être traduite par : "Si P est vrai pour tous alors P est vrai pour un" est fausse !

Quant aux pseudos arguments d'autorités, je peux aussi : j'ai publié le résultat de mes recherches en théorie de la stabilité dans le journal de l'American Mathematical Society