Bonjour/bonsoir
je bloque sur la dernière question sur les suite de fonctions
donc soitpour x dans [0,1]
etudier la convergence simlple de la suite de fonctions
prouver que pour tout x dans [0,1] on a
la convergence est elle uniforme ?
Merci bien de m'apporter votre aide ..
Bonjour,
Avec cette relation
tu as montré que l'écart entre la suite et sa limite tendait vers zéro au même rythme pour tous les x (il n'y a pas de x dans le second membre qui tend bien vers 0 avec n), c'est pratiquement la définition de la convergence uniforme !
Ah ok merci !! je savais pas que c'etais vraiment tout bête en fait maintenant je veux Montrer que :
lorsque n tend vers
Comment faire ?
Tu connais surement un théorème de convergence d'intégrale :
Si g_n est une suite de fonction intégrables sur [a,b] qui ........ vers g alors g est intégrable et
A toi de compléter les petits points ...
Ah non je te promes qu'on a pas vu encore les intègrales .. on a uniquement fais séries/séries de foctions .. mais c'est que là je travaille sur un Dm et je n sais même pas pourquoi le prof nous l'a poser . donc si tu pourrais dire que devrais je montrer stp?
Salut !
Essaye de majorer :
Bon indice de la part de tize.
Il te fait démontrer, dans ton cas particulier, le théorème que j'ai à moitié énoncé plus haut.
Ok José : )
Mais pourquoi faire ? l'idée c'est de montrer qu'elle a une limite finie que je voudrais calculer ce que tu viens de me donner c'est un thèorème mais je ne comprends pas le sens de la majoration ?
Dis moi pourquoi la majoration et je le ferais.. Merci d'avance
Bon .. je vais essayer pour voir je trouve comme majorant
e/n puissque ce qui était de dans ne dépendait guèrre de n
re
Tu as montré que ta suite f_n tend uniformément vers la fonction exponentielle. Ne ta parait-il pas naturel de penser que l'intégrale I_n va converger vers l'intégrale de la même chose mais en remplacant f_n par exponentielle ?
C'est pour cette raison que tize a proposé de majorer
tu as dejà montré que
l'idée est de passer la limite à l'intérieur de l'intégrale...comme ça :
Donc si on a le droit de passer la limite à l'interieur de l'integrale on voit alors que
C'est pour cela que je t'ai dit de montrer que
J'ai fais une majoration c'est e/n C'est correct ?
Oui...
Oui c'est ce que j'ai fais .. donc la limite serais 0 ..?
Si oui Merci beaucoup à vous deux
Non !
Tu as montré que | I_n - I | tend vers 0. Donc la limite de I_n c'est ... ?
Oulaaaaaaa zuuuuuut
je vois la limite c'est I
Re merci beaucoup .
