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Suite de fonctions



  1. #1
    nassoufa_02

    Suite de fonctions


    ------

    Bonjour/bonsoir
    je bloque sur la dernière question sur les suite de fonctions
    donc soit pour x dans [0,1]
    etudier la convergence simlple de la suite de fonctions
    prouver que pour tout x dans [0,1] on a

    la convergence est elle uniforme ?

    Merci bien de m'apporter votre aide ..

    -----
    Dernière modification par nassoufa_02 ; 22/10/2006 à 04h19.

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  4. #2
    zinia

    Re : Suite de fonctions

    Bonjour,

    Avec cette relation
    tu as montré que l'écart entre la suite et sa limite tendait vers zéro au même rythme pour tous les x (il n'y a pas de x dans le second membre qui tend bien vers 0 avec n), c'est pratiquement la définition de la convergence uniforme !

  5. #3
    nassoufa_02

    Re : Suite de fonctions

    Ah ok merci !! je savais pas que c'etais vraiment tout bête en fait maintenant je veux Montrer que :

    lorsque n tend vers l'intègrale a une limite finie que je voudrais calculer .. ?
    Comment faire ?

  6. #4
    GuYem

    Re : Suite de fonctions

    Tu connais surement un théorème de convergence d'intégrale :

    Si g_n est une suite de fonction intégrables sur [a,b] qui ........ vers g alors g est intégrable et

    A toi de compléter les petits points ...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    nassoufa_02

    Re : Suite de fonctions

    Ah non je te promes qu'on a pas vu encore les intègrales .. on a uniquement fais séries/séries de foctions .. mais c'est que là je travaille sur un Dm et je n sais même pas pourquoi le prof nous l'a poser . donc si tu pourrais dire que devrais je montrer stp?

  9. #6
    tize

    Re : Suite de fonctions

    Salut !

    donc aussi :

    et posons
    Essaye de majorer :
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

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  11. #7
    GuYem

    Re : Suite de fonctions

    Bon indice de la part de tize.

    Il te fait démontrer, dans ton cas particulier, le théorème que j'ai à moitié énoncé plus haut.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  12. #8
    nassoufa_02

    Re : Suite de fonctions

    Ok José : )

    Mais pourquoi faire ? l'idée c'est de montrer qu'elle a une limite finie que je voudrais calculer ce que tu viens de me donner c'est un thèorème mais je ne comprends pas le sens de la majoration ?

  13. #9
    nassoufa_02

    Re : Suite de fonctions

    Dis moi pourquoi la majoration et je le ferais.. Merci d'avance

  14. #10
    nassoufa_02

    Re : Suite de fonctions

    Bon .. je vais essayer pour voir je trouve comme majorant
    e/n puissque ce qui était de dans ne dépendait guèrre de n

  15. #11
    GuYem

    Re : Suite de fonctions

    re

    Tu as montré que ta suite f_n tend uniformément vers la fonction exponentielle. Ne ta parait-il pas naturel de penser que l'intégrale I_n va converger vers l'intégrale de la même chose mais en remplacant f_n par exponentielle ?

    C'est pour cette raison que tize a proposé de majorer
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  16. #12
    tize

    Re : Suite de fonctions

    tu as dejà montré que uniformement sur [0;1].

    l'idée est de passer la limite à l'intérieur de l'intégrale...comme ça :
    Donc si on a le droit de passer la limite à l'interieur de l'integrale on voit alors que , on est donc fortement tenté de prouver que
    C'est pour cela que je t'ai dit de montrer que en majorant par quelque chose qui tend vers 0...
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

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  18. #13
    nassoufa_02

    Re : Suite de fonctions

    J'ai fais une majoration c'est e/n C'est correct ?

  19. #14
    tize

    Re : Suite de fonctions

    Oui...
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  20. #15
    nassoufa_02

    Re : Suite de fonctions

    Oui c'est ce que j'ai fais .. donc la limite serais 0 ..?

    Si oui Merci beaucoup à vous deux

  21. #16
    GuYem

    Re : Suite de fonctions

    Non !

    Tu as montré que | I_n - I | tend vers 0. Donc la limite de I_n c'est ... ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  22. #17
    nassoufa_02

    Re : Suite de fonctions

    Oulaaaaaaa zuuuuuut
    je vois la limite c'est I

  23. #18
    nassoufa_02

    Re : Suite de fonctions

    Re merci beaucoup .

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