DM: Pôlynomes et Suites

[inviteb4c45055]

Bonjour,
je suis en 1ere année prépa BCPST et je dois rendre un DM de maths pr demain dans lequel 1 ou 2 questions me posent problème. Voici l'énoncé, pourriez vous s'il vous plait m'aider à me sortir de se problème épineux ou me donner un indice afin d'y parvenir ? merci d'avance, bonne soirée

ÉNONCÉ:
On considère la suite de polynomes (Pn) n≥1 définie pas:
{ P1 = 1, P2 =X
{ Pn+2 = XPn+1 - Pn (n≥1)

et voici la question récalcitrante:
3) déterminer, ∀n≥1, le degré du polynome Pn
-----

[invited5b2473a]

Premièrement, tu regardes les premiers termes et tu conjectures.
Deuxièmement, tu essayes de démontrer la conjecture (par exemple via une récurrence).

[inviteb4c45055]

Mercii beaucoup Indian58, c'est bon j'ai réussi à faire !

[invited5b2473a]

Y a pas de quoi. Dans ce genre d'exo, il faut toujours penser aux récurrences et de manière plus générale, regarder des cas particuliers pour en déduire des conjectures peut se révéler très utile.

[A voir en vidéo sur Futura]