Bonjour, j'ai un problème avec l'exercice suivant:
1)Déterminer les polynômes P de degré n tels que P-P'=X^n/n!
Je ne vois pas du tout comment aborder cette question...
2) En déduire que pour tout entier n>=2n'a aucune racine multiple.
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour.
Ecris ton polynôme de degré n comme P(X) = a_nX^n + .... + a_1X + a_0, dérive le un coup et tu vas voir apparaitre des choses.
Si un polynôme a une racine multiple, alors celle-ci est aussi racine de son pollynôme dérivé.
Bonsoir.
Pour la seconde question, c'est exactement comme le dit Indian58. Il faut démontrer que si P(a) = 0, P'(a) ne peut pas être égal à 0 (et c'est très facile).
Hanuman
