le carré et les impairs

[invite02180771]

Bonsoir, je suis en 4 eme et je ne suis pas du tout crazy about les mathematiques mais j' ai remarqué qqch et j' aimerais avoir des explications :

0²=0
1²=1
2²=4
3²=9
4²=16
5²=25
6²=36
7²=49
8²=64
9²=81
10²=100
11²=121
12²=144...

Mais vous remarquerez la différence entre un nombre et le nombre précédent.

0²=0
1² -> 0+1 = 1
2² -> 1+3 = 4
3² -> 4+5 = 9
4² -> 9+7 = 16
5² -> 16+9 = 25
6² -> 25+11 = 36
7² -> 36+13 = 49
8² -> 49+15 = 64
9² -> 64+17 = 81
10² -> 81+19 = 100
11² -> 100+21 = 121
12² -> 121+23 = 144

Cette diférence est impaire et deplus, les impaires se suivent. Pourquoi ?
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[invite88ef51f0]

Salut,
Ca se démontre facilement : tu es en train de regarder la différence entre un nombre (n+1)² et un nombre n², or si on développe (je ne sais plus si les identités remarquables sont au programme de 4e), on obtient: (n²+2n+1)-n²=2n+1.
Or 2n+1 décrit justement les nombres impairs (2n est forcément pair et 2n+1 impair) quand tu fais varier n...

[invite0224cd59]

Quit à faire doublons avec notre brillant coincoin national, je vais essayer de présenter un calcul (identique) un peu plus détaillé car rares sont les élèves de 4e qui s'interessent à ce genre de choses et on te doit bien une explication la plus clair possible.

J'appelle n un nombre entier (n'importe lequel)
le nombre entier d'après est alors (n+1)

Tu as remarqué, à juste titre que 3²= 9 et 4² = 16 et que 4² - 3² 16-9 = 7 = 2*3 +1

de manière générale, on va essayer de montrer que (n + 1)² - n² = 2*n +1


(n+1)² = (n+1)*(n+1) = n²+n+n+1=n²+2n+1
donc (n+1)²-n² = 2n+1

On viens bien de trouver le résultat que l'on attendait.

(On peut remarquer que 2n+1 est comme le dit coincoin toujours impair quelle que soit la valeur de n. Ce que l'on appelle la suite des 2n+1 est justement 1;3;5;7;9...)

Si tu avais déjà compris bravo sinon j'espère que cela t'a un peu aidé.

[invite02180771]

Merci beaucoup de votre aide et merci à coincoin pour la modif.

0^3 = 0
1^3 = 1
2^3 = 8
3^3 = 27
4^3 = 64
5^3 = 125

Donc :

1] 1^3 = (0+1)^3 = (0+1)*(0+1)*(0+1) = (0+0+0+1)*(0+1) = 0+0+0+0+0+0+0+1 = 1

2] 2^3 = (1+1)^3 = (1+1)*(1+1)*(1+1) = (1+1+1+1)*(1+1) = 1+1+1+1+1+1+1+1 = 8

3] 3^3 = (2+1)^3 = (2+1)*(2+1)*(2+1) = (4+2+2+1)*(2+1) =
8+4+4+2+4+2+2+1 = 27

4] 4^3 = (3+1)^3 = (3+1)*(3+1)*(3+1) = (9+3+3+1)*(3+1) = 27+9+9+3+9+3+3+1 = 64

5] 5^3 = (4+1)^3 = (4+1)*(4+1)*(4+1) = (16+4+4+1)*(4+1) = 64+16+16+4+16+4+4+1 = 125

Merci, j' ai tout compris et je sais que cela est faisable avec la puissance de n'importe quel nombre entier.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3413ce14]

salut lol
En fait ce que tu as mis en evidence, c'est une suite numerique !
Soit, tout cela tu l'apprendra en 1ere lol

@+
kc01