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Décomposition nombres premiers



  1. #1
    NExus69

    Décomposition nombres premiers


    ------

    Bonjour à tous,

    Une question d'un néophyte en mathématique, mais d'un curieux de tout....

    Pourquoi la somme des chiffres composant un nombre premier ramenée à l'unité n'est-elle jamais égale à 6 ou à 9 (du moins avec ceux que j'ai testé parmis les 10000 premiers) ?

    Ex. : 23743 = 2+3+7+4+3 = 19 : 9 + 1 = 10 : 1+ 0 = 1

    Merci pour vos explications !

    A bientôt je l'espère !

    Jean-Claude

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    GuYem

    Re : Décomposition nombres premiers

    Salut.

    La somme des chiffres est 9 ssi cet entier est divisible par 9, donc ça n'arrivera pas pour un premier.
    De même la somme des chiffres d'un entier est un multiple de 3 ssi cet entier est divisible par 3, donc une somme égale à 6 ne peut pas être celle des chiffres d'un premier.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    leg

    Re : Décomposition nombres premiers

    Citation Envoyé par NExus69 Voir le message
    Bonjour à tous,

    Une question d'un néophyte en mathématique, mais d'un curieux de tout....

    Pourquoi la somme des chiffres composant un nombre premier ramenée à l'unité n'est-elle jamais égale à 6 ou à 9 (du moins avec ceux que j'ai testé parmis les 10000 premiers) ?

    Ex. : 23743 = 2+3+7+4+3 = 19 : 9 + 1 = 10 : 1+ 0 = 1

    Merci pour vos explications !

    A bientôt je l'espère !

    Jean-Claude
    salut J-CL
    GuYen
    t'as bien répondu, et ton exemple montre que tu travails modulo 9.
    en fait ,tu décomposes tes nombres premier suivant le principe de la preuve par 9, donc le reste de ta division par 9 ne peut être que 1.4.7 ou 2.5.8 si il s'agit d'un nombre premier > 3 sinon c'est un multiple de 3 donc le reste ne peut être que 3 ou 6.

  5. #4
    NExus69

    Re : Décomposition nombres premiers

    Ah ben oui...

    Merci à leg et GuYen !

    A bientôt !

    JC

  6. A voir en vidéo sur Futura

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