prolongement analytique

[inviteeb2c1159]

Salut

Je bloque sur un exercice dont voici l'énoncé : prenez la fonction h(t)=1/(z-t) définie sur un compact K inclus dans R. On définit sur le complémentaire de K dans C la fonction f(z) intégrale de h. Voilà, j'aimerais savoir si f peut être prolongée analytiquement en une fonction entière.

Cécile
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[inviteeb2c1159]

De plus, peut-on dire que les parties reelle et imaginaire soient bornéees? (et si oui quelles sont ces bornes?)

[edpiste]

Salut

Je bloque sur un exercice dont voici l'énoncé : prenez la fonction h(t)=1/(z-t) définie sur un compact K inclus dans R. On définit sur le complémentaire de K dans C la fonction f(z) intégrale de h. Voilà, j'aimerais savoir si f peut être prolongée analytiquement en une fonction entière.

Cécile

Si j'ai bien compris, f(z) = intégrale de h sur K. Prends un exemple K=[0,1], la fonction f(z) se calcule alors explicitement, ce qui te donnera déjà une idée.