Inégalité pénible à prouver ^^

[invite9e95248d]

en tout cas merci beaucoup ça m'enlève une épine du pied
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[Gaétan]

Mais c'est bizarre, non ?
Si ton théorème est vrai, pourquoi n'arrive-t-on qu'à prouver le contraire ? On enffonce l'épine là non ?
Ou alors y a une astuce quelque part que j'ai pas captée.

[invite9e95248d]

non ils ont prouvé dans le bon sens+d'autres cas, mais en fait les autres cas je dois pouvoir me débrouiller avec ^^

[gilllloux]

Si f^3 (a) = a
et
f (a) != a

alors a ne vérifie pas forcément
a < f (a) < f^2 (a)
ou
a > f (a) > f^2 (a)

L'une de ces inégalités est vraie pour une valeur qui vaut soit a, soit f (a), soit f^2 (a).

Pour les 2 autres valeurs, les 2 inégalités sont fausses.

[btve]

Pour appuyer gilllloux :
soit a et f tel que f(f(f(a)))=a (1)
soit b= f(a), f(b)=f(f(a)), f(f(b))=a, f(f(f(b)))=f(a)=b
donc b vérifie la proppriété (1)
soit c=f(f(a)), f(c)=a, f(f(c))=f(a), f(f(f(c)))=f(f(a))=c
c vérifie aussi (1)

si l'inégalité a<f(a)<f(f(a)) est vérifié, on a : f(f(b))<b<f(b) et f(c)<f(f(c))<c
or b et c vérifie la propriété nécéssaire.

Donc a mon avis la relation < n'est pas celle que l'on utilise courament comme proposé plus haut.

[invitef6a8dd1c]

Mais c'est ce que j'ai déjà dit ici
Personne ne lit mes messages

Geoffrey

[invite9e95248d]

sisi c'est bon, en fait le théorème demande qu'il existe un point tel qu'il y ait cette égalité, ça peut etre a,b ou c dans ce cas la