Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 37

Inégalité pénible à prouver ^^



  1. #1
    folky

    Inégalité pénible à prouver ^^


    ------

    coucou, voila mon probleme:

    si f^3(a)=a (attention ici la puissance est à comprendre au sens de la composition, comme dans la suite d'ailleurs)

    alors on a soit a<f(a)<f^2(a) soit f^2(a)<f(a)<a

    je précise que a est un un point de période 3 donc qu'il n'est pas possible que f(a)=a ou que f^2(a)=a.

    Voila j'essaie depuis un moment mais je coince

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    karatekator

    Unhappy Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    Citation Envoyé par folky

    si f^3(a)=a (attention ici la puissance est à comprendre au sens de la composition, comme dans la suite d'ailleurs)

    ???
    C'est a dire???
    Sauf erreur, je ne me trompe jamais

  4. #3
    Coincoin

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    C'est-à-dire f(f(f(a)))
    Folky, tu ne connais rien sur le sens de variation de ta fonction ?
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    gilllloux

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    Est-ce qu'on peut dire deja que f^2 = Id ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gilllloux

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    Je dis n'importe quoi, désolé...

  8. #6
    gilllloux

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    Ok, f^3 = Id mais quel est le problème ?

  9. Publicité
  10. #7
    gilllloux

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    En tout cas, f ne peut pas être croissante, ni décroissante partout.

  11. #8
    Geof

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    Si on suppose que a < f(a) < f²(a), et que l'on pose b = f(a).
    f(b) = f²(a), et f²(b) = f³(a) = a, donc on obtient:
    f²(b) < b < f(b).

    Ta relation n'est pas vraie dans le cas général (si je ne me suis pas trompé)

    (On montre la même chose avec l'autre inégalité)

    Geoffrey

  12. #9
    gilllloux

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    Re-boulette : il ne peut pas y avoir partout
    a < f(a)

    ni
    a > f(a)

  13. #10
    Lord

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    Tiens ça me fait penser au théorème de Sarkovskii
    Suis-je Amour le Phébus, Lusignon ou Biron ?

  14. #11
    gilllloux

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    C'est quoi, le théorème de Sarkovskii ?

  15. #12
    folky

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    oui c'est pour mon mémoire de maitrise, c'est effectivement sur ce sujet
    attention f^3 n'est pas l'identité, c'est juste en un point que c'est vrai.

    Non coincoin, on sait jusque qu'elle est continue :l

  16. Publicité
  17. #13
    Coincoin

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    Ben j'abandonne alors... Je pense que tu maîtrises ( ) mieux que moi.
    Encore une victoire de Canard !

  18. #14
    folky

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    arf lol, si je pose la question c'est parce que de mon coté je tourne en rond justement
    La nuit va être longue ^^

  19. #15
    gilllloux

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    Je n'ai toujours pas compris le problème. Quelles sont tes hypothèses et ou est-ce que tu veux en venir ?

  20. #16
    Coincoin

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    Google m'a permis de trouver ça : Je te laisse ujger, pour savoir si ça ti'ntèresse ou pas...
    Encore une victoire de Canard !

  21. #17
    folky

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    merci coincoin, je me serts déjà de cette url comme support

    gillllloux:
    hypothèses: s'il existe un a tel que f(f(f(a)))=a

    alors on a soit a<f(a)<f(f(a)) soit f(f(a))<f(a)<a

  22. #18
    gilllloux

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    s'il existe un a tel que f(f(f(a)))=a
    alors on peut très bien avoir a < f(a) >= f(f(a))
    ou bien a > f(a) <= f(f(a))

    Il n'y a pas de contradiction avec les hypothèses, donc c'est normal que tu ne trouves pas de preuve.

  23. Publicité
  24. #19
    folky

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    nan mais gillloux c'est vrai alors pas la peine de te fatigué à essayer de montrer que c'est faux..

  25. #20
    gilllloux

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    Tu as du oublier des hypothèses alors. Par exemple tout à l'heure, tu as dit que f était continue. Il n'y a rien d'autre, tu es certain ?

  26. #21
    folky

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    non f est continue et c'est tout.
    Ceci dit d'un point de vue raisonnement tu dis qu'il est possible d'avoir:
    a < f(a) >= f(f(a)) ou bien a > f(a) <= f(f(a))
    sans en faire la preuve.

    Enfin c'est pas le sujet -_-

  27. #22
    gilllloux

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    Par contre s'il existe un a tel que f(f(f(a)))=a

    alors il existe b tel que l'on ait soit b < f(b) < f(f(b))
    soit b > f(b) > f(f(b))

  28. #23
    gilllloux

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    ... et avec f^3 (b) = b

  29. #24
    Lord

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    Suis-je Amour le Phébus, Lusignon ou Biron ?

  30. Publicité
  31. #25
    gilllloux

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    Soit a tel que f^3 (a) = a
    b = f (a)
    c = f^2 (a)

    b et c vérifient f^3 (b) = b et f^3 (c) = c

    il y a 6 cas possibles :

    a < b < c
    b < c < a
    c < a < b
    a > b > c
    b > c > a
    c > a > b

    Dans le 1er cas tu as la 1ere inégalité vérifiée pour a
    Dans le 2eme cas tu as la 2eme inégalité vérifiée pour b
    Dans le 3eme cas tu as la 3eme inégalité vérifiée pour c
    Dans le 4eme cas tu as la 1ere inégalité vérifiée pour a
    Dans le 5eme cas tu as la 2eme inégalité vérifiée pour b
    Dans le 6eme cas tu as la 3eme inégalité vérifiée pour c

  32. #26
    folky

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    huuuuuuuuum ça a l'air pas mal ça ^^
    je regarderais de plus pret dès que j'aurais résolu mes autres problèmes lol

  33. #27
    Coincoin

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    Mais on cherche pour a, pas pour b ni c...
    On veut que si f3(a)=a, alors a<f(a)<f²(a); on ne veut pas montrer qu'il existe un b tel que b<f(b)<f²(b).
    Mais d'après le peu que j'ai lu dans les liens donnés, l'ordre n'est pas l'ordre habituel pour le théorème de Sarkovskii.
    Encore une victoire de Canard !

  34. #28
    gilllloux

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    J'ai fait quelques boulettes

    Dans le 1er cas tu as la 1ere inégalité vérifiée pour a
    Dans le 2eme cas tu as la 1ere inégalité vérifiée pour b
    Dans le 3eme cas tu as la 1ere inégalité vérifiée pour c
    Dans le 4eme cas tu as la 2eme inégalité vérifiée pour a
    Dans le 5eme cas tu as la 2eme inégalité vérifiée pour b
    Dans le 6eme cas tu as la 2eme inégalité vérifiée pour c

    Il faut aussi prouver que si a != f (a) c'est a dire a != b
    alors a != c , et b != c mais c'est trivial.

    Il faut aussi dire que f(b) = c
    f^2 (b) = a
    f^2 (c) = b

  35. #29
    gilllloux

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    ... et f(c) = a

    Avec la seule hypothèse f^3 (a) = a on ne peut pas conclure que l'une des 2 inégalités est vraie pour a. En fait, il y a une chance sur 3 pour que cela soit vrai.

    Lorsque f^3 (a) = a, alors on a automatiquement 3 valeurs a , b , c différentes avec f^3 (b) = b et f^3 (c) = c. Il y a exactement une de ces 3 valeurs qui vérifie l'une des 2 inégalités.
    Dernière modification par gilllloux ; 22/06/2004 à 18h18.

  36. #30
    Gaétan

    Re : Inégalité pénible à prouver ^^

    J'ai fait parallèlement le même raisonnement que gilllloux.
    Si il existe un a telque f(f(f(a))) = a, alors il en existe au moins trois. Si le théorème de folky est vrai pour a, il doit aussi être vrai pour f(a) et f(f(a)). Ce qui me semble pas possible aux vues des inégalités que ça donne.
    Si le théorème est bon, je pense comme gilllloux qu'il doit manquer quelque chose.

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. petite factorisation pénible
    Par groseille2 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 27/09/2007, 20h19
  2. Prouver (fonction)
    Par Izylduria dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 23/09/2007, 16h52
  3. Prouver que...
    Par TitBoulet dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 28/04/2007, 15h14
  4. Seconde : Inégalité à prouver (difficile)
    Par younes guessous dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 27/12/2006, 19h24
  5. Débat pénible avec un théologien
    Par whyiamnotalds dans le forum Epistémologie et Logique (archives)
    Réponses: 1
    Dernier message: 03/07/2006, 11h47