Etude de la bijectivité d'une fonction

[inviteae6e334f]

Bjr a tous, je bloque sur cet exo:
soit f: R² -> R^3
(x,y) -> (x-y , y-x, x+2y)
voila ce que j'ai fait: ( E= appartenant à)
Soit (a,b,c) E R^3, je cherche les antecedents par f tels que (a,b,c)=f(x,y)
ssi a=x-y
b= y-x
c=x+2y

ssi x-y=a
y=(b+c)/3
a+b=0

ssi x=a+(b+c)/3
y=(b+c)/3
a+b=0

Ai-je le droit dans ce cas de conclure que tout triplet (a,b,c) admet 1 unique antecedent par f et quelle est bijective
ou
dois-je differencier des cas si a+b=0 , ou a+b different de 0 ??
merci de votre aide
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[invite97a92052]

Salut,

Je ne sais pas si tu as étudié les applications linéaires et les matrices (et surtout du côté de la théorie de la dimension), ça t'éviterais beaucoup de scribouillis !
Avant de te lancer tête baissée dans les calculs, demande toi si une telle bijection est possible.

Essaye de trouver un antécédent (x,y) du vecteur (-3, -3, 2) par exemple !

En bref, il est facile de montrer que f est injective, mais mon exemple montre qu'elle n'est pas surjective, donc pas bijective !