Pavage de l'espace (prise en défaut de Fedorov ?)

[invite4b1905cf]

Bonjour,


"Quasi-philosophe" en cours d'écriture autour la théorie des r-présentations (régimes fractionnaires de laprésence), J'ai découvert il y a quelques mois que le plus petit polyèdre capable de paver l'espace était un prisme droit.

(un prisme droit est une extrusion d'un triangle rectangle, il ne possède que 5 faces)


Or selon les doctes sources officielles "Le mathématicien Russe Fedorov a pu démontrer qu'il n'en existait pas plus de 5"

1)cube
2)prisme hexagonal
3)octaèdre tronqué
4)dodécaèdre allongé
5)dodécaèdre rhombique

Se put il que j'eus pris Fedorov en défaut ?
Ou est pour cause de rotation nécessaire au pavage régulier que mon prisme droit n'a pas été considéré ?


Je n'arrive pas à trouver d'information claire sur le sujet. Pourriez vous m'aider ?


bpds - rhizomatique
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[edpiste]

peux-tu préciser l'énoncé ? "plus petit polyhèdre" en quel sens ? où as-tu trouvé ta réf sur Fedorov ?
le pavage doit-il être régulier ? périodique ?

[invite4b1905cf]

peux-tu préciser l'énoncé ? "plus petit polyhèdre" en quel sens ? où as-tu trouvé ta réf sur Fedorov ?
le pavage doit-il être régulier ? périodique ?

Par "plus petit polyèdre " j'entends celui qui comporte le moins de face...


extrait d'une de mes sources :

"Le même raisonnement peut être mené à 3 dimensions pour chercher, quels sont les polyèdres réguliers ou semi-réguliers susceptibles de paver l'espace sans laisser de trous derrière eux. Le mathématicien Russe Fedorov a pu démontrer qu'il n'en existait pas plus de 5... "

http://semsci.u-strasbg.fr/pavagede.htm


[IMG]http:/semsci.u-strasbg.fr/images/fedorov.gif[/IMG]


Auriez vous des informations qualifiées ?

[edpiste]

http://mathworld.wolfram.com/Space-F...olyhedron.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b1905cf]

http://mathworld.wolfram.com/Space-F...olyhedron.html

Merci beaucoup pour cette belle piste...

[Médiat]

Si la seule contrainte est de paver le plan (donc sans les contraintes de (semi-)régularité), il me semble le plus petit polyèdre (avec votre définition) répondant à cette contrainte n'a que quatre faces...

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Si la seule contrainte est de paver le plan (donc sans les contraintes de (semi-)régularité), il me semble le plus petit polyèdre (avec votre définition) répondant à cette contrainte n'a que quatre faces...

Bonjour


J'ai de vérifié et calculé très rigoureusement, construit des modèles en papier et je pense pouvoir affirmer péremptoirement (non, sans blague !) :
qu' aucune pyramide ne peut paver l'espace qu'elle soit "équilatérale" ou droite. (Nous parlons d'espace euclidien biensûr)

Le triangle lui peut paver le plan ce qui pourrait laisser imaginer une solution possible avec des pyramides particulières.

C'est principalement l'intuition fallacieuse de la complémentarité des angles induit cette illusion cognitive.



depuis les cévennes, b champion du monde des pyramides en papier

[Médiat]

Prenez le polyèdre dont les sommets sont 3 points d'une face d'un cube et le centre de ce même cube, il me semble, mais je me garderais bien d'être péremptoire, que par symétrie ce polyèdre à quatre faces pave le cube donc l'espace.

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Prenez le polyèdre dont les sommets sont 3 points d'une face d'un cube et le centre de ce même cube, il me semble, mais je me garderais bien d'être péremptoire, que par symétrie ce polyèdre à quatre faces pave le cube donc l'espace.

Cher médiat,


Il me semble que cela ne produit pas un polyèdre mais plusieurs différents.

Mais vous pouvez vérifier et me dire ... ce serait pour moi une très agréable surprise.

J'ai effectué mes calculs avec pyramides droites, et équilaterales...


Petite remarque d'importance : les pavages à base de prismes droit comme de cubes possèdent une forme de symétrie interne : un composé de cube donne un cube de taille supérieur. Cette propriété "symétrie interne du pavage" est particulièrement utile pour les problèmes de situation dans l'espace qui nous occupent....


b qui aime être péremptoire pour des raison 1) de biologie 2) de libido de pouvoir 3) pour avoir vraiment tort parfois ...

[invite4b1905cf]

Prenez le polyèdre dont les sommets sont 3 points d'une face d'un cube et le centre de ce même cube, il me semble, mais je me garderais bien d'être péremptoire, que par symétrie ce polyèdre à quatre faces pave le cube donc l'espace.

Vous avez raison, du moins me semble t il... merci !!!!

Ce qui est certain, c'est que la symétrie interne ( une forme se recomposant à plusieurs échelles) se perd dans de telles pyramides. Vous ne pourrez que composer des cubes.


Au plaisir de vous en reparler ...


bpds