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Le nombre d'or (problème pour démontrer)



  1. #1
    yohann1906

    Unhappy Le nombre d'or (problème pour démontrer)


    ------

    Bonjour, je sui en 1e S
    J'ai un devoir maison de maths a rendre lundi et une question m'empêche de le terminer
    Voici l'énoncé : L'harmonie de la façade du parthéon tient à la forme du rectangle ABCD : si on inscrit le carré AEFD dans ce rectangle, le rectangle EBCF a les mêmes proportions que ABCD, autrement dit AD/AB = EB/BC
    Un tel rectangle est appelé rectangle d'or

    1) On pose a/b = x
    Montrer que x = 1 + 1/x

    -----

  2. #2
    Coincoin

    Re : Le nombre d'or (problème pour démontrer)

    Salut,
    As-tu fait un schéma ?
    Encore une victoire de Canard !

  3. #3
    yohann1906

    Re : Le nombre d'or (problème pour démontrer)

    Non, pourquoi ? Je devrai ?
    Si oui, comment faire ?
    Merci de ta part de m'aider

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Le nombre d'or (problème pour démontrer)

    Il faut TOUJOURS faire un schéma (j'imagine ou j'espère que ton prof te l'a dit) et y reporter toutes les données, par exemple porter AD = x et AB = y et enfin trouver le rapport y/x.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    yohann1906

    Re : Le nombre d'or (problème pour démontrer)

    Oui mais j'ai aucunes données

  7. #6
    GuYem

    Re : Le nombre d'or (problème pour démontrer)

    Citation Envoyé par yohann1906 Voir le message
    Oui mais j'ai aucunes données
    Si, tu as pleins de données ! Un rectangle ABCD, un nombre x. Essaye de mettre tout cela sur un dessin. (et bienvenu dans l'aire de l'abstraction.)
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  8. #7
    Ksilver

    Re : Le nombre d'or (problème pour démontrer)

    Salut !


    mais si tu as des donnés la :

    "rectangle ABCD" >>> tu trace un rectangle ABCD
    "on inscrit le carré AEFD dans ce rectangle">>> tu place les points EF telle que AEFD doit un rectangle.


    et tu as : AD/AB = EB/BC

    il faut maintenant que tu montre que si x=a/b (je suppose que a=AB et b =CD ?) alors x=1+1/x

  9. #8
    yohann1906

    Re : Le nombre d'or (problème pour démontrer)

    Ah, pardon j'ai oublié que je l'avais déjà fait le shéma.
    En fait a représente les cotés du carré AEFD et le coté CB.
    Et b, lui, les cotés FC et EB.
    Mais malgré ça je n'arive toujours pa à démontrer le problème.
    Merci de votre aide

  10. #9
    Jeanpaul

    Re : Le nombre d'or (problème pour démontrer)

    Quels sont les valeurs des côtés du rectangle ABCD en fonction de a et b ?
    Combien vaut le rapport longueur/largeur du rectangle ABCD ? Même question pour EBCF.
    Tu écris que ces rapports sont égaux, tu poses x = a/b et ça te donnera une équation sur x.

  11. #10
    yohann1906

    Re : Le nombre d'or (problème pour démontrer)

    Ok
    Alors je sui donc parti de a/ab = b/a mais après je bloque, j'ai beau essayer je n'y ariive pas. Pouvez vous m'aider ?

  12. #11
    yohann1906

    Re : Le nombre d'or (problème pour démontrer)

    a nn c bon pardon je me sui en fait j'arrive à a/a+b = b/a mais après je bloque
    Dernière modification par yohann1906 ; 09/12/2006 à 15h28.

  13. #12
    prgasp77

    Re : Le nombre d'or (problème pour démontrer)

    Prends les inverses des deux nombres
    --Yankel Scialom

  14. #13
    yohann1906

    Re : Le nombre d'or (problème pour démontrer)

    oui donc j'arrive à a+b/a = a/b
    Donc a+b/a = x mais aprés je vois pa commen transformer a+b/a en 1+1/x

  15. #14
    yohann1906

    Re : Le nombre d'or (problème pour démontrer)

    merci c'est bon j'ai trouvé
    J'aurai une autre question si ça vous dérange pas ke je n'arrive pas à résoudre.
    Sachant que pour tout n, Un = (Fn +1) / Fn montrer que pour tout n, Un+1 = 1 + 1/Un

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