Developpement décimal d'un rationnel [Démo]

[invitea2eab75e]

Bonsoir, voilà j'ai une démo à faire mais je sais pas trop comment m'y prendre:
"Montrer que le développement décimal d'un nombre rationnel est périodique et la réciproque". Je sais qu'il faut utiliser la division euclidienne mais je vois pas trop comment présenter le truc. Voilà merci par avance pour votre aide.
Winphoenix @+
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[martini_bird]

Salut,

pour montrer que le développement est périodique, il suffit de remarquer qu'à diviseur fixé le reste ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs.

Pour la réciproque, les suites géométriques seront d'une aide précieuse.

Cordialement.