Sur les traces d’ Euclide « Logique » et « abus de langage »

[invite1e6186d6]

Sur les traces d’ Euclide
« Logique » et « abus de langage » « liste de non dits »

Comment construire un discours logique pour retrouver l’espace euclidien ?

Je n’ arrive pas à trouver un enchaînement de raisonnements logiques qui conduise à formaliser l’ espace euclidien . HELP !!!!!!

Conventions
En marron les ensembles de points P, PxP et leurs éléments respectifs A, (A,B) En orange : En orange : les ensembles de réels R, RxR et leurs éléments respectifs x, (x,y)
En bleu : les ensembles de vecteurs V et leurs éléments v ou (AB) ou f (A,B)
En vert : les éléments affines triplet ( P, V , f )

Préambule

1. Premièrement

300 ans av-JC Euclide écrivait les éléments . Pour distinguer cette géométire de l’ actuelle « Géométrie Euclienne » nous nommerons cette géométrie « Géométire Euclienne originelle »

1. Deuxièmement:

Lorsque nous sommes au lycée, nous abordons les vecteurs en les dessinant sous la forme de « petites flèches » . Le raisonnement suivi est alors le suivant :

Les vecteurs « u » sont définis au regard des « bipoints » d’une « représentation graphique » dont il n’est pas dit grand chose !!

u = AB est alors défini par les notions de direction, sens, et norme Or , en introduisant ainsi dés le départ la notion de norme il est évident que nous ne sommes plus déjà en train d’étudier une simple structure d’ espace vectorielle . Il devient dés lors difficile de retrouver un enchaînement logique qui introduirait les vecteurs et eux seuls…..

L égalité est définie en faisant appel à la géométrie élémentaire
u = v si avec AB = u et CD = v alors ABCD est un parallélogramme

Les opération + et * ainsi que le concept de base et de coordonnées vont alors introduire sans le dire la notion d’espace vectorielle. à l’ aide de celle d’ espace affine sont définis au regard des « bipoints » d’une « représentation graphique » dont il n’est pas dit grand chose !! La encore les propriétés des espaces vectoriels sont définies par rapport à celles des espaces affines et même celle des espaces euclidiens alors que ce sera le contraire après le bac…

L’ addition est définie en faisant appel à la géométrie élémentaire
u + v =w si avec [COLOR="blue"]u = f( [/COLOR](A,B) ) et v = f( (C,D) ) alors w = f( (C,D) ) Or , en introduisant ainsi dés le départ la relation de CHASLE il est évident que nous ne sommes plus déjà en train d’étudier une simple structure d’ espace vectorielle . Il devient dés lors difficile de retrouver un enchaînement logique qui introduirait les vecteurs et eux seuls…..

De même la multiplication d’ un vecteur par un réel est aussi introduite à l’ aide des « petites flèches » et de la notion de « norme »

1. troisièmement:

• L ‘ Aspect vectoriel

Lorsque nous sommes en fac, nous abordons les vecteurs pour ceux qu’ ils sont réellement , c ‘est à dire une structure algébrique et vérifions que plusieurs ensembles vérifient bien les propriétés de l’ espace vectoriel :
Les étapes sont les suivantes : ( exemple de E = RxR : )

Etape 1 : Il faut commencer par définir une addition dans E .
facile, on prend ( x , y ) + ( [COLOR="DarkOrange"]x’ , y’ [/COLOR]) = ( x + x’ , y + y’ )
Sur ce coup la on s’ en sort bien , on sait ou on veut aller, on fait mine de ne pas le savoir, et on arrive à nos fins en introduisant le minimum de concept.

Etape 2 : Il faut ensuite définir une multiplication externe de RxE vers E :
encore facile d’autant plus que l’ on a pris E = RxR.
On a k * ( x’, y’) = ( k .x , k .y )

Etape 3 : Et naturellement on démontre aisément que E = RxR est un espace vectoriel

Etape 4 : On peut donc introduire dés ce stade la notion de coordonnées d’ un vecteurs sans même avoir eu besoin de définir, comme Euclide, un point d’origine ,. Il suffit de choisir habilement deux vecteurs i et j qui ne soient mêmes pas orthogonaux (et pour cause à ce stade on ne sait pas ce qu’ est l’ orthogonalité) on peut alors écrire v = x. i + y j

• L ‘ Aspect affine

Toujours en fac, nous introduisons alors l’ espace affine avec la définition suivante :
« A ensemble composé du triplet A = ( P, E, f ) où
P est un ensemble de points, E un espace vectoriel et f une fonction de P vers E,
A est un espace affine si et seulement si :
f( (x,y) ) + f( (y,z) ) alors w = f( (x,z) ) (Relation de Chasle)
et pour tout x de P et v de E, il existe y de P tel que v = f( (x,y) )

On peut alors vérifier que certains triplets sont bien des espace affines.
Les étapes sont les suivantes : (exemple avec le triplet A = (P = RxR , E = RxR , f)

Etape 5 : Il faut commencer par choisir un espace de points.
facile, on a encore pris une fois P = RxR

Etape 6 : Il faut ensuite choisir une application f de PxPxP dans E telle que
f( (x,y) ) + f( (y,z) ) alors w = f( (x,z) ) or on a déjà l’addition dans E
( x , y ) + ( x’, y’ ) = ( x + x’ , y + y’ )

• L ‘ Aspect euclidien

Toujours en fac, nous introduisons enfin le produit scalaire .

Etape 7 : Ce n’ est qu’ au terme de cette 7em étape que l’ on peut enfin parler de norme et retrouver comme par magie le fameux théorème de Pythagore


Question 1

Et si maintenant je désire suivre les mêmes 7 étapes (ou d’ autres que je ne trouve pas ) pour introduire logiquement l’ espace euclidien élémentaire de la géométrie élémentaire d’ euclide. Comment dois je procéder ? Il y a quelque chose qui me gêne dans le raisonnement.

• 1 -

Si je prends E = RxR et P = RxR le résulta obtenu est celui décrit ci dessus mais, dans ce cas, à aucun moment je n’ ai établi la relation entre mon espace euclidien vectoriel et les point de l’ espace euclidien élémentaire .

• 2 -

Si je prends P = DxD ou D sont deux règles graduées au sens d’ Euclide, Je suis alors obligé d’ introduire la relation de Chasle dés le début (afin de pouvoir définir une addition dans P) . Je ne suis alors dans l’impossibilité de construire un espace vectoriel sans parler de l’ espace affine.

Quelqu'un aurait il une idée pour introduire de manière élégante les vecteurs :
Ø En respectant les théories actuelles (distinction des aspect vectoriels, affine et euclidien)
Ø Tout en permettant de représenter graphiquement chacune des étapes (les fameuses petites flèches)

Question 2

Il y a également quelque chose qui me gêne dans la définition de l’ espace affine, à savoir le fait qu ‘il soit présenté comme un triplet A = (P, E, f)
Ø Où P est un ensemble
Ø E est un ensemble respectant la structure algébrique d’ espace vectoriel
Ø Et f une fonction de PxP vers E

Cette définition rend en effet le statut de A peu clair. Est une structure algébrique ? est ce un ensemble ? Je trouve un peu gênant que dans la définition de A il y ait à la fois P et E qui représentent souvent le même ensemble

A oui au fait, il n' y aurait pas un autre éditeur un peu plus WYSIWYG

Merci à tous

A+
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[inviteb47fe896]

Le plan défini par Euclide au moyen de ses 5 postulats est considéré comme la première construction "axiomatique" en géométrie. Les raisonnements qui permettent d'établir les théorèmes utiles s'appuient également sur des axiomes de logique élémentaire. C'est le cinquième postulat, celui des parallèles, qui a semblé de suite superflu car intuitivement déductible des autres, qui a posé problème pendant des millénaires. La théorie des ensembles, pour laquelle la construction axiomatique est essentielle, a sans doûte espéré contourner cette difficulté en suivant un autre chemin que celui des anciens. La construction axiomatique des Espaces Vectoriels bien qu'elle se veuille indépendante des résultats antérieurs ne peut s'affranchir de leur tutelle ; c'est pourquoi elle paraît artificielle, même si du point de vue logique on a rien à lui reprocher. Cependant l'hypothèque du "postulat" est toujours présente ; on a donc remonté le niveau de la construction en imaginant la géométrie afine : rien n'y a fait ! Je passe sur les avatars géométriques que sont la géométrie différentielle, la géométrie algébrique et que sais-je ? qui sont à la géométrie ce qu'une brosse à dent est à la musique. Alors on a eu recours à l'invraissemblance en admettant que deux hypothèses contradictoires avaient leur place dans la logique et on a conforté cette ineptie en produisant des modèles qui répondaient du bien fondé de cette attitude. Cependant s'il y a eu échec pour s'affranchir du cinquième postulat c'est parce que l'étude théorique n'avait pas été poussée assez loin ; il est évident alors que les modèles, restés en deça de la théorie, ne pouvaient rien prouver. Aujourd'hui, les choses sont changées...Toutes ces métastases de l'échec vont donc s'évanouir !

[inviteb47fe896]

Erratum : lire "affine" et non "afine"

[invite1e6186d6]

Merci eirtemoeg

Volià une réponse des plus interessantes mais qui hélas à une couleur de drame. (si j' ai bien compris ....)

Echec du raisonnement axiomatique ? - Voudrais tu dire que tout ce qui concerne les espaces vectoriels, affines et euclidiens n' a pas réussi à atteindre son but et n' a en réalité jamais su faire totalement abstraction des axiomes empiriques d'euclide ?

Des modèles indémontrables mais cohérents- Oui je sais , Gödel a démontré que le rêve du pauvre Hilbert ne pouvait que s' éffondrer , mais tout de même! Même si l' on ne peut pas démontrer les axiomes de bases on devrait au moins être en mesure de respecter une logique de raisonnement cohérente pour aboutir à des modèles qui, même si on ne peut pas les démontrer (au sens de les confronter par rapport à cette innaccessible réalité) seraient tout au moins totalement cohérents.

et mes vecteurs dans tout cela ???? - Il devrait donc être possible de présenter les vecteurs des espaces vectoriels et de les illustrer de façon cohérente (c' est à dire sans faire l' hypothése à priori de la relation de chasle) puis d' introduire progressivement , toujours en les illustrant, les concepts affines puis euclidiens !!!! Si tu as une idée de la manière de procéder ... je suis preneur.

la mort des idoles ? -
D' autre part, ton message annonce la mort de toutes les métastases de l' echec (faute, souffles tu d' ailleurs, que ces théories n' auraient pas été étudiées suffisamment ... tiens donc !!!! Les mathématiciens seraient ils aussi sous la coupe des actionnaires ?)

Mais alors , ou en sommes nous aujourd' hui ?????
Comment se retrouver aujourd' hui dans ce monde des hyperliens sauvages qui n' ont pas à respecter les relations de causes à effet entre les axiomes et les théorèmes ..... Comment repérer les entités qui appartiennent à une même démarche? comment repérer celles qui n' ont plus court ? ....
Tu dis que les choses aujourd' hui sont changées . Que sont elles devenus ? comment est définie aujourd' hui la géométrie ? Aurais rater un épisode ? oui surement !!!!

Modéles mathématiques et application physique
Les mahématiques ne devraient elles pas s' attacher uniquement à construire des modèles cohérents, même s' ils sont indémontrables au regrad de notre innacessible réalité ?
Il reviendrait alors aux physiciens d' associer un modèle mathématique à l' entité réélle qu' ils souhaitent manipuler à un instant donné.

Euclide n' était donc pas un mathématicien mais un physicien !!!!

les mathématiciens devraient donc se contenter de construire des structures, ( vectorielles, affines puis euclidiennes ....)
Et il reviendrait aux physiciens d' associer ces structures mathématiques à notre espace réél selon la vue qu' il souhaitent en avoir ( par exemple, l' associer à un "espace vectoriel euclidien des mathématiques " s' ils souhaitent par exemple le voir un instant donné comme "un espace euclidien à 3 dimensions de la physique" comme euclide le voyait.

Question N° 3

j' en profite pour poser une 3em question.
1
un espace Affine est habituellement défini comme le triplet (P,E,f) où P est un ensemble de points, E un espace vectoriel, et f une fonction de PxP sur E

2
Mais A est aussi défini comme l' entité résultante de ce triplet, c' est à dire comme un sous espace vectoriel de E

Il y a là une ambiguité dans les termes:
A ne peut pas être à la fois :
- le sous espace vectoriel de E obtenu par application de l' outil défini par le triplet (P,E,f)
- et le triplet lui même ! D' ailleurs comment (P,E,f) pourrait il être inclus dans E !!!!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef3482a10]

Erratum : lire "affine" et non "afine"

je trouve que vous avez eu tort d'ajouter ce correctif : la faute que vous aviez faite à "affine" donnait à votre message un petit côté rebelle désespéré qui lui allait très bien...

[GuYem]

je trouve que vous avez eu tort d'ajouter ce correctif : la faute que vous aviez faite à "affine" donnait à votre message un petit côté rebelle désespéré qui lui allait très bien...

Bonjour,

et bienvenu sur le forum. Je trouve ce message déplacé.

Bonne continuation dans votre discussion

[inviteb47fe896]

Il y a de nombreuseS questions dans ce message et pour répondre à toutes il faudrait un long débat. Je pense que le mieux est de suivre l'histoire de la géométrie. Au départ, du temps des harpédonaptes égyptiens et babyloniens, ce n'était que de l'arpentage, autrement dit de la physique, en quelque sorte. Les résultats découverts empiriquement ont peu à peu sollicité la réflexion et ainsi est née la géométrie "théorique" qui s'est alors appuyée sur le raisonnement. Euclide est la plus grande manifestation de ce nouveau comportement qui accompagne ce que l'on a appelé "Le miracle grec" : c'est l'appel à la réflexion et au raisonnement pour justifier les choses et les admettre. En géométrie c'est donc le postulat de l'unicité de la parallèle qui a été la pierre d'achoppement de l'édifice géométrique ; il a entraîné un débat sans fin entre les intuitionnistes et les rationalistes, notamment chez les mathématiciens arabes, héritiers du savoir bysantin. Revenue par leur canal en occident la géométrie est devenu tout d'abord le domaine réservé des moines avant de trouver celui du public. L'axiome des parallèles était toujours là comme l'oeil de CaÏn ; Saccheri, Beltrami etc sont les noms qui restent de cette époque. Au XIXème siècle les mathématiciens européens ont tenté également de résoudre ce problème, coûte que coûte, et cela a donné les excroissances que l'on connaît Dans la première moitié du XXème siécle la théorie des ensembles a connu un bel essort et on sait tout ce que cela a produit. Les questions que vous posez ont des réponses logiques dans le développement de cette théorie ; la seule observation qui s'impose, à mon sens, est celle-ci : Toutes ces constructions qui veulent tirer leur autorité du fait qu'elles sont issues de la réflexion, ex-nihilo, se trahissent par le fait que les cheminements suivent exactement le balisage des résultats antérieurs d'où vos questions concernant le pourquoi des choses, et surtout comment apparaissent logiquement ces applications entre des ensembles totalement artificiels. Encore n'avez-vous pas évoqué la mesure des angles définie à partir des lignes trigonométriques qui arrivent comme un cheveu sur la soupe, si on ignore les tables classiques.
En consultant les discussions sur le sujet "Euclide" dans Futura, vous comprendrez pourquoi je dis que tous ces artifices vont s'effondrer.

[inviteb47fe896]

Bonjour à tous , me revoilà !
La géométrie euclidienne classique souffrait de deux hiatus :
Je cite d'abord le plus connu, c'est à dire celui du fameux postulat, que l'on avait vainement tenté de démontrer jusqu'à présent ; mais il y en a un autre plus pervers puisqu'il n'avait pas été repéré, ou, dans tous les cas, n'avait bloqué les choses, c'est la continuité du mouvement. Les éléates en avaient bien parlé avec la fameuse "tortue d'Achille" mais pesonne n'a attaché d'importance à cette réflexion ; on a donc continué d'avancer sans se rendre compte qu'on avait "un clou dans sa chaussure".
Voyons les choses : le point est insécable, autrement dit on ne peut trouver deux points dans un point. Si un point se déplace de façon continue, alors il passe d'une position à la position suivante : quid de la position suivante puisque si le point suivant existe il doit être en "contac" avec la point initial ? mais alors le "point de contact" est commun aux deux points et distinct des deux points ; il y a donc là une "absurdité".
L'axiome de congruence est basé sur la notion de déplacement ; comment peut-il se justifier puisqu'il n'y a pas de déplacement possible ?
Bonne réflexion à tous !

[Médiat]

Alors on a eu recours à l'invraissemblance en admettant que deux hypothèses contradictoires avaient leur place dans la logique

De quoi parlez-vous ? Des géométries de Riemann ou de Lobatchevsky et Bolyai ? Je ne vois rien d'anormal à ce que des théories différentes reposent sur des axiomes contradictoires, aucune faute de logique ici.

et on a conforté cette ineptie en produisant des modèles qui répondaient du bien fondé de cette attitude.

Ah ben si on a produit des modèles, c'est sans doute que ces invraissemblances sont parfaitement cohérentes !

Cependant s'il y a eu échec pour s'affranchir du cinquième postulat c'est parce que l'étude théorique n'avait pas été poussée assez loin ; il est évident alors que les modèles, restés en deça de la théorie, ne pouvaient rien prouver.

Il est au contraire "évident" que l'existence de modèles prouvent la cohérence des théories (vous avez entendu parlé de la théorie des modèles et en particulier du théorème de complétude ?)

Aujourd'hui, les choses sont changées...Toutes ces métastases de l'échec vont donc s'évanouir !

Vous me mettez sur des charbons ardents et c'est moi qui vais sans doute m'évanouir, vite dîtes-nous comment vous allez réfuter la théorie des modèles, les géométries non-euclidiennes et sans doute quelques autres théories fondamentales.

Si un point se déplace de façon continue, alors il passe d'une position à la position suivante

Comment définissez-vous le suivant dans le cas du continu ?

si le point suivant existe il doit être en "contac" avec la point initial ? mais alors le "point de contact" est commun aux deux points et distinct des deux points ; il y a donc là une "absurdité".

Nous sommes d'accord sur au moins un point : il y a là une absurdité.

[inviteb47fe896]

Le but de la géométrie est éthymologiquement la mesure de la terre.
Avant de procéder à la mesure il s'agit d'identifier axiomatiquement ce que l'on mesure ainsi que le procédé de la mesure ; c'est le but du système d'axiomes adoptés.
La géométrie née de l'intuition sensible a été décrite pour la première fois par Euclide et son système de postulats ; le problème de l'unicité de la parallèle, ressenti unanimement, semblait devoir découler des 4 premieres postulats ; c'est l'échec de toutes les démonstrations tentées qui l'a conduit à exprimer le cinquième postulat ( qui semblait être là à titre provisoire ). Il est des provisoires qui durent, celui-ci en est un ; tous les mathématiciens dignes de ce nom ont tenté vainement sa démonstration ; on en est même venu à donner droit de logique à l'hypothèse contraire.
Celle-ci conserverait droit de cité malgré tous les aspects "monstrueux" des représentations graphiques tentées, si la démonstration contenue dans "la faille euclidienne" ne prouvait que l'hypothèse de la multiplicité des parallèles est illusoire puisque toutes les parallèles menées par un point donné à une droite donnée sont confondues.
Il ne s'agit donc pas de polémiquer, en reprenant phrase après phrase ce qui est écrit, mais de détecter éventuellement une erreur dans la démonstration proposée ; ce qui n'a pas encore été fait jusqu'à présent.
Par ailleurs la notion de déplacement étant incohérente, la reconstruction de la géométrie au moyen des 14 axiomes que je propose s'impose désormais.[/QUOTE]

[Médiat]

Il ne s'agit donc pas de polémiquer, en reprenant phrase après phrase ce qui est écrit, mais de détecter éventuellement une erreur dans la démonstration proposée ; ce qui n'a pas encore été fait jusqu'à présent.

Allez, je vous prends au mot : détectez l'erreur dans les démonstrations du théorème de complétude puisque vous le mettez en cause sans la moindre explication.

[inviteb47fe896]

Quand vous m'aurez montré que Dieu existe, je commencerai l'étude proposée

[inviteb47fe896]

Je ne mets pas en cause le théorème de complétude ; il ne s'applique pas dans mon cas ; il n'y a donc aucune erreur à détecter.

[erik]

Mais alors que remettez vous en cause ?

[inviteb47fe896]

Je remets en cause la possibilité de mener, par un point donné, plusieurs parallèles distinctes à une droite donnée.

[Médiat]

Je remets en cause la possibilité de mener, par un point donné, plusieurs parallèles distinctes à une droite donnée.

Donc soit vous remettez en cause le théorème de complétude, soit vous remettez en cause les modèles de la géométrie de Lobatchevski, dont vous admettez la réalité, je vous cite :

en produisant des modèles qui répondaient du bien fondé de cette attitude

[inviteb47fe896]

Décidément la polémique ne vous lache pas.
Ce que j'écris pour débuter une démonstration ne constitue pas une conclusion.
Si on considère la géométrie construite par Lobatschevski et si on la prolonge comme je l'ai fait, on aboutit au résultat suivant : "les parallèles menées par un point donné à une droite donnée sont confondues".
Vous aimeriez mettre en cause ce résultat par un débat sémantique mais les mathématiques ce n'est pas ça !
Alors il y a une alternative : vous étudiez ma démonstration ou vous laissez tomber.
Comprenez que je ne peux pas perdre mon temps pour des ergoteries.

[Médiat]

Si on considère la géométrie construite par Lobatschevski et si on la prolonge comme je l'ai fait, on aboutit au résultat suivant : "les parallèles menées par un point donné à une droite donnée sont confondues".

Vous connaissez le demi-plan de Poincaré ?

[inviteb47fe896]

Mais bien sûr : il constitue avec les modèles de Caley, Klein...etc ainsi que la pseudo-sphère de Beltrami des exemples dans lesquels l'axiome d'Euclide ne serait pas vérifié.
D'ailleurs pour Poincaré il y a deux façons de procéder : prendre pour absolu l'extérieur d'un cercle ou bien le demi plan complémentaire du demi plan choisi.

[erik]

Otez moi d'un doute,
Pensez vous avoir démontré le 5ième postulat d'Euclide ?

[inviteb47fe896]

C'est exactement cela ; mais ce n'est pas tout car, puisque le mouvement n'existe pas, il convient de s'en passer pour construire la géométrie.
C'est ce que je fais en utilisant quatorze axiomes seulement.
Vous trouverez cela dans le site "Euclide élucidé" avec les attestations émanant de certains mathématiciens connus.

[Médiat]

D'ailleurs pour Poincaré il y a deux façons de procéder : prendre pour absolu l'extérieur d'un cercle ou bien le demi plan complémentaire du demi plan choisi.

Je suppose que dans le premier cas vous voulez parler de l'extérieur du disque ; au risque de vous agacer avec des ergoteries, dans les modèles en question l'extérieur du disque et le demi-plan complémentaire n'existe pas (vous savez ce qu'est modèle, n'est-ce pas ?).
Et j'attends toujours la démonstration que dans ce modèles "les parallèles menées par un point donné à une droite donnée sont confondues".

[inviteb47fe896]

Le cercle ou le disque, ce ne sont que des appellations qui se situent dans des cadres différents mais qui désignent la même chose ; l'important n'est pas là.
Autant que je sache ce qui n'appartient pas à l'intérieur du disque ou se situe au delà de la droite s'appelle "l'absolu" dans les modèles concernés..
Mais de toute façon ceci n'a qu'une importance relative : il ne faut pas confondre la paille des mots avec le grain des idées.

[Médiat]

Le cercle ou le disque, ce ne sont que des appellations qui se situent dans des cadres différents mais qui désignent la même chose

Vous êtes sur ? Relisez la définition de cercle et de disque, vous verrez, ce n'est pas la même chose.

Autant que je sache ce qui n'appartient pas à l'intérieur du disque ou se situe au delà de la droite s'appelle "l'absolu" dans les modèles concernés..

Le disque qui sert de modèle de Poincaré est le disque ouvert, le cercle qui lui sert de frontière ne fait pas partie du modèle, et il est effectivement appelé "absolu" mais il n'appartient pas au modèle.

Mais de toute façon ceci n'a qu'une importance relative : il ne faut pas confondre la paille des mots avec le grain des idées.

Exact, aussi suis-je de plus en plus impatient de vous voir nous expliquer comment "les parallèles menées par un point donné à une droite donnée sont confondues" dans le modèle de Poincaré (celui que vous voudrez, car je suis sur qu'il ne vous a pas échappé qu'ils sont identiques à une transformation près), explication que vous semblez avoir des difficultés à nous donner.

[inviteb47fe896]

Les réponses à toutes vos questions se trouvent dans "La faille euclidienne" ; si vous voulez en prendre connaissance, vous serez alors rassuré. Je suis prêt à répondre à toutes vos interrogations concernant ce texte, mais il ne s'agit pas pour moi de me laisser balader par des provocations à la manière de la cape rouge que manipule le toréador...Vous me comprendrez je l'espère ;
car moi "Je vous ai compris ! "

[Médiat]

Les réponses à toutes vos questions se trouvent dans "La faille euclidienne" ;

Vous êtes en contradiction avec ce que pensent ou ont pensé des milliers de mathématiciens depuis de 19ième siècle, je n'exclus en rien l'hypothèse que vous soyez meilleur que tous ceux-là, mais c'est à vous d'en donner la preuve et non le contraire, sinon je passerais tout mon temps libre à lire des démonstrations de la quadrature du cercle.
J'ai isolé une question précise (concernant un modèle d'une autre théorie que la votre, je suppose donc que seule la connaissance de ce modèle suffit à vous comprendre), si vous ne voulez pas y répondre j'ai peur que vos compétences (je n'ose écrire "votre génie" de peur que vous preniez cela pour de la moquerie) ne soient jamais reconnues.
Il est clair qu'après avoir été convaincu par votre réponse je me ferais une joie de lire la totalité de vos travaux.

Je suis prêt à répondre à toutes vos interrogations concernant ce texte

Répondez déjà à la question que j'ai posée.

[inviteb47fe896]

On est tout de même pas à un oral d'examen ! Si vous êtes intéressé par le sujet alors étudiez le, sinon, laissez tomber. J'ai déjà passé assez de temps à travailler cette question et à rédiger mes résultats pour ne pas avoir aujourd'hui à me plier aux fantaisies d'interrogations annexes...
Avec mes meilleurs voeux pour un voyage vers d'autres sujets.

[inviteb47fe896]

Tous les plans euclidiens sont homéomorphes, il en est de même des plans non euclidiens. Etudier le plan de Lobatchevski, à travers sa topologie, revient à étudier tous les autres.

[Médiat]

Si vous êtes intéressé par le sujet alors étudiez le, sinon, laissez tomber.

Vous avez gagné : je ne le suis plus ; adieu, donc puisqu'il le faut.

[Gwyddon]

On ferme ce sujet devenu le troll le plus magnifique en mathématiques de FuturaSciences, devant la volonté d'eirtemoeg de ne pas répondre aux questions dérangeantes...

Je lui rappelle quand même que ce n'est pas aux autres d'apporter la preuve que vous avez tort mais à vous d'apporter la preuve que vous avez raison. Surtout lorsque l'on parle de géométries non euclidiennes qui ont fait leur preuve dans d'autres domaines que les mathématiques !

Gwyddon