Bonjour
Je viens de m'inscrire sur ce forum, car je pense que c'est ici que ma question aura une chance d'obtenir une réponse convenable. Voilà en utilisant l'éditeur d'équation de Word, je suis tombé sur les symboles suivants:
- Une intégrale avec un cercle
- Une double intégrale avec un cercle
- Une triple intégrale avec un cercle
Les questions que je pose sont:
- Que signifie respectivement chaque intégrales?
- Comment les calculé?
En vous rmerciant par avance
Tibérium
Bonjour.
Je sais que le signe de l'intégrale simple avec un o, signifie qu'on intègre le long d'une courbe fermée (genre cercle, ellipse, carré). C'est-à-dire en gros une courbe qui boucle.
Pour les autres, j'aurais tendance à dire qu'on intègre sur une surface fermée, puis sur un volume fermé, mais je ne m'avance pas.
EDIT: bienvenue sur ce forum au fait
salut, je suis certain de ne pas être la bonne personne pour te répondre, mais en attendant mieux...
J'ai déja utilisé ce type d'intégrale en statique des fluides. Quand tu veux calculer par exemple la force F exercée par l'air sur une surface fermé, tu raisonnes sur des petites forces df qui s'exercent sur des petits éléments de surface dS. Pour avoir F tu prends l'intégrale double des df puisque tu calcules une surface. Le cercle précise que tu fais une intégration sur une frontière fermée.
Si quelqu'un veux bien compléter...
Bonjour.
Une intégrale avec un cercle signifie qu'on intègre sur un contour fermé (un cercle par exemple) !
Une intégrale double avec un cercle signifie qu'on intègre sur une surface fermé....
Comment les calculer ? Ca dépend de l'exercice !
On trouve plutôt ce genre de symbôle en physique ou en sciences de l'ingénieur...
Edit : grillé par soman
Rebonjour
Merci pour ces précison. Si j'ai bien compris l'intégrale avec un cercle, c'est une intégrale sur une figure fermée. Mais comment calculer ces fameuses intégrales dans les 4 équations de Maxwell (ci-joint)
hello !
alors je veux pas trop m'avancer non plus,mais bon, selon ce dont je me souviens : en coordonnées sphériques
Pour intégrer sur une surface fermée, il faut donc intégrer ta surface élémentaire dS=R*R*sin(théta)*d(théta)*d(p hi) sur 0 à pi pour théta, 0 à 2pi pour phi, ce qui donne 4*pi*R*R (je sais pas comment on écrit 'au carré !)
et pour un volume, le voume élémentaire, c'est dV=r*r*sin(théta)*d(théta)*d(p hi)*dr
tu intègres r de 0 à R, théta de 0 à pi, et phi de 0 à 2pi, ce qui donne (4pi*R*R*R)/3
oui en fait tu va surtout l'utiliser pour appliquer le theoreme de gauss, que tl'on retrouve dans tes equations de maxwell et qui requiert une surface fermé ou un volume fermé. Mais ce n'estpas evidement la seule formule.
Sinon pour ma part je ne me soucis pas trop de ce cercle, faut faire comme s'il n'existait pas puisquen en fait il te confirme juste que tu es sur une sphere ou un cylindre (en gros)
FonKy-
Bonjour
Donc si j'ai bien compris FonKy, pour calculer ce type d'intégrales, il suffit de faire comme pour une intégrale normale (après avoir paramétrisé la courbe). Quelqu'un peut-il me dire si je ne me trompe pas?
En vous remerciant par avance
Tibérium
Oui et il te faut peut etre utiliser les dimensions élémentaires que t'a donné Luganath. Mais tu fais bien d'attendre confirmation
FonKy-
Effectivement, ce type d'intégrale est une intégrale classique. On précise juste que le contour (surface etc...) est fermé. On les utilise souvent en électromagnétisme et en méca des fluides. Par exemple, dans le document que tu as joint, on a les "démonstration" qui permettent de passer des équations de maxwell au théorème de Gauss et d'Ampère généralisé. Ces démonstrations utilisent des théorèmes que tu connais peut être (à savoir de Stokes-Ampère et de Green-Ostrogradski)
Tu demande comment on utilise ces intégrales avec les équations de maxwell. Apparement, tu n'as pas encore vu ca en cours, donc ca risque d'être difficile.
On peut qu'en même essayer avec un cas simple. Par exemple, le cas du calul du champ électrique pour un fil infiniment long. Pour cela on fait d'abord des hypothèses sur les invariance et les symétries pour supposés un champ E de la forme (en coordonnées cylindrique) :
On calcule ensuite une intégrale sur une surface fermée (cylindre de rayon r et de longueur L entourant le fil) pour utiliser le théorème de Gauss ce qui donne :, quantité égale à
On obtient ainsi l'expression du champ électrique pour un fil infiniment long :
Rq : les intégrale double devraient avoir justement un "rond", mais je ne l'ai pas trouvé avec le LaTeX. Pour ce type de calcul, comme on doit utiliser les élément dr, dz etc... il est impératif de faire un dessin, de voir comment les fonctions ou champ dépendent des variables (c'est ce qu'on fait lorsqu'on traite les invariances du problème)
Comme tu le vois, mis à part l'utilisation des résultats d'électromagnétisme, les intégrales sont des intégrales classiques. Le plus dur est effectivement de paramétrer la surface. C'est pour cela qu'on utilisera le plus souvent des plans, cylindres et sphères et qu'on adoptera les coordonnées apropriées (dans mon cas, le plus simple était de séparer la surface latérale du cylindre avec les deux surfaces planes du haut et du bas du cylindre).
