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Mathématiques financières



  1. #1
    berchemin

    Mathématiques financières


    ------

    Bonjour,

    Je lis actuellement un livre intitulié "Bourse et Marchés Financiers". A un certain moment, on arrive à "valeur d'un instrument financier" et je ne comprends pas tout :
    Voici ce qui y est dit :
    On appelera valeur actuelle d'un titre financier la valeur résultant de l'actualisaton de ces différents flux. On peut écrire que la valeur actuelle est : V = sigma(i=1, i=n, Fi/(1+k)^i) avec Fi le flux de la période i, i allant de 1 à n (n la durée de vie du titre) et k le taux d'actualisation retenu.

    Premières questions :
    1 - Pourquoi la coût initial n'intervient-il pas ?
    2 - Qu'est-ce que le taux d'actualisation ?

    Il est dit ensuite que lorsque la durée s'étend à l'infini, la formule de calcul de la valeur peut se simplifier infiniment. Si un instrument financier génère un flux identique F à l'infifi, sa valeur actuelle V est égale à F/k. Si ce flux est égal à F1 l'année prochaine et s'il droit ensuite de g par an à l'infini, on trouve V=F1/(k-g)

    Questions suivantes :
    3 - Comment arrive-t-on aux formules F/k et F1/(k-g)

    Merci pour votre aide

    -----

  2. #2
    invite43219988

    Re : Mathématiques financières

    http://www.vernimmen.net/html/resume...2/res2_24.html
    C'est pas ta formule mais bon, je pense que ca doit se retrouver

  3. #3
    Marc

    Re : Mathématiques financières

    Bonjour,

    1 - le prix du titre doit être égal à ce qu'il va rapporter tout au long de sa durée de vie, c'est à dire la somme des payoffs actualisés : si tu achète une obligation qui va rapporter chaque année 1€ et qui va rendre 100€ la dernière année, et bien le prix "honnète" de l'obligation est la somme des coupons actualisés au moment où ils sont versés + les 100€ actualisés à la dernière année.

    2 - le taux d'actualisation correspond au taux d'intérêt. Un 1€ versé dans 1 an vaut aujourd'hui 1/(1+r). Dans T ans, ça vaut 1/(1+r)^T
    En réalité, la courbe des taux n'est pas flat, c'est à dire le taux appliqué dépend de l'instant où est versé le flux : r dépend de T, et en général, si T augmente, r augmente.

    3 - somme(F/(1+k)^T), T=0 à infini) = lim(F*(1-(1+)k^(T+1))/(1-(1+k)), T tend vers l'infini) car c'est la somme des termes d'une suite géométrique de raison 1+k.

    Voilà ! N'hésite pas si tu as des questions sur ça ou autres chose, car ça fait partie de mon métier ...

    Marc

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