petit exercice de proba tout simple (bcpst2)

[invite0f0e1321]

Bonjour, j'ai un problème avec cet exo de proba:
On a n boules numérotées de 1 à n, m boîtes numérotées de 1 à m. On place les boules dans les boites (au hasard). Quelle est la probabilité que la boîte 1 contienne exactement p boules?

Voilà le corrigé que j'ai noté:
on considère les boules discernables, et les boites aussi (elles sont numérotées).
Placer les boules dans les boîtes revient à placer n+m-1 symboles dans un certain ordre:
les n numéros des boules et m-1 séparations verticales | qui matérialisent les limites des boites. On a donc un univers de cardinal : (car les | ne sont pas discernables).
Si on appelle A l'évènement : "la boîte 1 contient exactement p boules", il reste à placer:
m-2 | et n-p boules
donc

mais, ne manque-t-il pas un terme à card A?
si on considère les boules discernables, il faut d'abord choisir p boules et ensuite, choisir leur ordre, non?, il faudrait donc multiplier card A par , non?

D'ailleurs, en considérant les boules comme non discernables, on a:

et
et on retrouve la même chose, non?

J'ai certainement dû faire une erreur en recopiant ce corrigé ou alors il y a un truc que je ne pige pas... J'aimerais bien avoir votre avis sur la question
Merci d'avance pour votre aide
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[Médiat]

Bonjour,
Je n'ai peut-être rien compris à cet exercice, mais il me semble que l'univers est de cardinal (pour chacune des n boules, il y a m choix...
Dans la même idée, le cardinal de serait (on choisit les p boules à mettre dans la boîte 1 et ensuite on distribue les (n-p) boules restantes dans les (m-1) boîtes possibles...

[invite0f0e1321]

Merci pour votre réponse, les choses commencent à s'éclaircir un peu dans ma tête, en fait dans ce que j'avais posté, on tenait compte de l'ordre des boules dans chaque boîte, ce qui n'est pas le cas.