Mq det(A-XI) non nul

[invite42abb461]

Bonjour, je cherche a montrer avec rigueur que le polynome P(X) = det (A-XI) n'est pas le polynome nul, ou A est une matrice quelconque.
Merci de votre aide.
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[inviteae1ed006]

C'est pas très beau parce que on voit pas trop ce qui se passe mais si c'était le polynôme nul alors il y aurait une infinité de racines et donc de valeurs propres...

[invite8915d466]

tu pourrais chercher son terme de plus haut degré...

[inviteae1ed006]

tu pourrais chercher son terme de plus haut degré...

Suis-je bête ! mais oui c'est beaucoup plus simple comme ça !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite42abb461]

il suffit de dire que c'est (-1)^n et l'affaire est dans le sac ??

[invitedf667161]

il suffit de dire que c'est (-1)^n et l'affaire est dans le sac ??

Et elle n'est pas prête d'en ressortir, même sur F_2, ça marche !