Chaînes de Markov

[invitea121f130]

bonjour
Je m’intéresse aux limites des Chaînes de Markov pour prévoir les résultats du loto
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[yat]

Tous les tirages sont indépendants. Je vois mal comment faire intervenir des chaines de Markov là-dedans...

Quant à prévoir les résultats c'est simple : à chaque tirage, chaque combinaison a une chance sur 13 983 816 de tomber. Impossible de faire mieux que ça.

[invitea121f130]

par exemple si je tire aujourd'hui un numéro X j’ai moins de chance de le tirer le jour d’après
et justement ca pourrais être la base d’une modélisation qui feraient intervenir les Chaînes de Markov
ou un autre processus stochastique plus adapte

[yat]

par exemple si je tire aujourd'hui un numéro X j’ai moins de chance de le tirer le jour d’après

Non, pas du tout. Je répète un coup, par acquis de conscience et en gras cette fois :

Tous les tirages sont indépendants

Donc, bien évidemment...

et justement ca pourrais être la base d’une modélisation qui feraient intervenir les Chaînes de Markov
ou un autre processus stochastique plus adapte

...non plus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea121f130]

On sait bien sur que physiquement les tirages sont indépendant mais ce dont je suis entrain de parler
Sa sera mieux Je vais le formuler sous forme de question t’as déjà vu un numéro de loto sortir deux fois
Successive
Pour analogie avec un dés si on jette deux fois même si le premier jet est indépendant du second
Si j’ai un 5 au premier j’ai moins de chance de l’avoir dans le second jet

[invite587990a2]

Si j’ai un 5 au premier j’ai moins de chance de l’avoir dans le second jet

Hum... et pourquoi donc ?

[invite9c9b9968]

On sait bien sur que physiquement les tirages sont indépendant mais ce dont je suis entrain de parler
Sa sera mieux Je vais le formuler sous forme de question t’as déjà vu un numéro de loto sortir deux fois
Successive
Pour analogie avec un dés si on jette deux fois même si le premier jet est indépendant du second
Si j’ai un 5 au premier j’ai moins de chance de l’avoir dans le second jet

Non c'est complètement faux ce que tu racontes, puisque le système est équiprobable (pour un dé non pipé, et je le suppose pour le loto).

[yat]

On sait bien sur que physiquement les tirages sont indépendant mais ce dont je suis entrain de parler
Sa sera mieux Je vais le formuler sous forme de question t’as déjà vu un numéro de loto sortir deux fois
Successive

Non, mais cet événement a une chance sur 13 983 816 de se produire. C'est à dire que le tirage précédent a exactement autant de chances de tomber que toutes les autres combinaisons. En d'autres termes, je pourrais prendre une combinaison au hasard, et te demander si tu l'as déjà vue tomber. Là non plus, ça ne prouverait rien du tout.

Pour analogie avec un dés si on jette deux fois même si le premier jet est indépendant du second
Si j’ai un 5 au premier j’ai moins de chance de l’avoir dans le second jet

Ah ! Du concret ! Eh bien voilà de quoi te faire comprendre ton erreur une bonne fois pour toutes ! Fais donc l'expérience : lance ton dé deux fois. Si tu obtiens un 5 au premier lancer, fais un petit trait sur une feuille. Si au deuxième lancer tu obtiens également un 5, barre ton petit trait pour en faire une petite croix.
Recommence.
Une fois que ta feuille sera suffisamment remplie pour avoir un échantillon représentatif, compte les croix et les traits. Il y aura environ 5 fois plus de traits que de croix. En d'autres termes, quand tu tires un 5 au premier lancer, tu as une chance sur 6 de tirer un 5 au deuxième lancer.

[invitea121f130]

Bien sur pour un raisonnement purement mathématique on connaît tous la classique des 1/6
Mais il ne faut pas négliger l’aspect physique du système
si on considère le système physique {dés + main du joueur +entourage}
il y a peut de chance que les conditions réunit lors du premier jet le soit lors du second

Souvenez-vous l’entropie de l’univers ne peux que croître

[invite9c9b9968]

Je crois que tu n'as pas saisi la notion d'entropie ou même d'équiprobabilité. Fais ce que t'as indiqué yat, expérimente le toi même.

[invitea121f130]

Pour la citation sur l’entropie c’était purement anecdotique
Je trouve que sa fessais une bonne analogie
c’est pour cela que le texte était légèrement décalé
Je n’ai pas de dés à disposition pour faire l’expérience
Mais dans le cas des dés la fluctuation engendre par l’aspect physique du système
Et minime et il faudrait faire un grand nombre de jet pour pouvoir affirme quoi que ce soit

[invité576543]

il faudrait faire un grand nombre de jet pour pouvoir affirme quoi que ce soit

Bonjour,

Pas vraiment. Disons une centaine.

Proposition: on va faire une expérience sur 120 tirs, tu proposes ta prédiction sur le nombre de fois que deux valeurs successives sont égales, et on compare ce qui est obtenu et, d'un côté ta prédiction, de l'autre la prédiction qu'il y en aura entre 12 et 28 (sauf erreur de ma part, c'est l'intervalle +/- 2 sigmas, soit dedans dans 95% des cas).

Cordialement,

[invitedf667161]

Bien sur pour un raisonnement purement mathématique on connaît tous la classique des 1/6
Mais il ne faut pas négliger l’aspect physique du système
si on considère le système physique {dés + main du joueur +entourage}
il y a peut de chance que les conditions réunit lors du premier jet le soit lors du second

Souvenez-vous l’entropie de l’univers ne peux que croître

Wahou !

Au fait, mmy, j'adore ta signature ! Il faudrait la mettre en application plus souvent.