Bonjour,
J'ai l'inegalite suivante a prouver :
pour tout x dans [-1,0]:
(x^3)/6<=exp(x)-(1+x+x^2/2)<=0
Moi j'ai essaye d'etudier les fonctions suivantes pour voir leurs signes mais les derivees ne me donnent rien
g(x)=(x^3)/6-{exp(x)-(1+x+x^2/2)}
ET f(x)=exp(x)-(1+x+x^2/2)
Normalement avec les variations de ces fonctions et leurs limites je devrais pouvoir en deduire leurs. Alors que la!!!!!!
UNE IDEE ??
MERCI
Allez s'il vous plait jetez y un oeil ca me debloquera.
Si tu as déjà vu les DL ou les séries tu dois
savoir que
Avec R un reste positif étant donné ton intervalle, voilà tout le reste coule
de source
j'ai vu les DL du premier ordre , ca suffit ?
mais ce n'est pas les derivees qui me derange c'est le signe des derivees
Tant que tu sais quec'est bon!
mais ca je ne l'ai pas vu .
ca me servirait a quoi cette formule ?
Ben à resoudre l'exercice comme je t'ai
montré ci-dessus
escuse moi mais je ne comprends comment tu fais avec les derivees des deux fonctions que j'ai pose plus pour resoudre l'exo avec un DL ? Est ce que quelqu'un pourrait me l'expliquer ?
Merci
Dans la solution que je t'ai donné on étudie
absolument pas les dérivés
Moi je ne comprends comment tu y arrives . Mais est ce que tu peux me dire si avec mes derivees j'y arrive ?Envoyé par guguy
Oublie les DLs, et faisons le avec les dérivées, ça marche bien mais il faut travailler un peu.
Si tu dérives f, l'étude du signe de f' paraît délicate n'est-ce-pas ? Et bien continuons et dérivons f'. On obtient f''. Là c'est facile à étudier, tu en déduis les variations de f', qui te permettrons de trouver le signe de f' sur ton intervalle, d'en déduire alors les variations de f et donc finalement son signe.
Pareil pour g, mais là il faut sans doute aller jusqu'à f'''.
Je pense qu'on doit ramer un peu si on veut utiliser les dérivées.
Cela dit, il faut voir à quel niveau tu te situes, si tu dis ne pas connaitre le développement en série de exp, alors je crois qu'il faut faire avec les dérivées.
ok je teste merci .
Je pense qu'il y a une solution consistant à appliquer deux fois le théoreme :
si pour x sur [a;b]
g(x) < f(x) < h(x)
alors
(intègrale de a à b de) (g(x)) < (intègrale de a à b de) (f(x)) < (intègrale de a à b de) (h(x))
Avec cette astuce, c'est réglé en 2 minutes, je pense.
Dernière modification par invite7863222222222 ; 05/01/2007 à 17h06.
Oui ca marche bien, je confirme.
Ouppsss finalement non j'ai rien dit y'a peut etre une idée mais je suis pas sur désolé.
attend en disant que l'inegalite avec les integrales j'ai droit de repasser aux fonctions , c'est sur ? (je crois que oui mais rassure moi)
non c'est dans l'autre sens qu'il faudrait l'appliquer
Idée : puisque exp(x) est une fonction croissante, tu partirais de exp(x) compris (pour x compris entre -1 et 0) entre 0 (< exp(-1)) et 1 (exp(0)).
Alors tu peux intégrer en fixant la borne inférieure à -1 et la borne supérieure à un x compris entre -1 et 0.
En rappliquant une deuxième fois le principe tu dois je pense tomber sur le résultat.
Oui enfin avec les dérivées ça se fait en 1 minute
merci de me le dire je me cassais la tete dessus.
Je ne sais pas si tu l'as mal pris, mais ce n'était pas le but
Je voulais simplement signifier qu'en employant la méthode que je t'ai suggérée, ça se fait très vite (mais il fallait penser à dériver encore et encore)
non escuse moi je n'avais pas vu la deuxieme page je viens de la voir . Je parlais de la methode avec les integrales.
SORRY
peut etre que la premiere methode etait bonne puisque la question qui est apres est:
en deduire l'existence d'une fonction epsilone de [-1,0] dans R telle que pour tout x dans [-1,0[: exp(x)=1+x+frac{x^2}{2}*epsiln e(x) ET avec lim epsilone(x)=0 qand x tend vers 0.
Est ce que quelqu'un pourrait me dire si avec la deuxieme methode (avec les derivees succevives) on arrive a repondre a cette question parce que moi je n'y arrive pas je pedale dans la choucroute
Merci
Bonjour tous.
Je reste perplexe. Les méthodes que vous proposez marchent toutes, mais pourquoi ne pas utiliser la formule de Taylor avec reste de Lagrange ?
Dans un autre topic initié par nicolasaubanel, ici, nicolas démontre ladite formule. S'en servir réduirait considérablement les difficultés posées dans le topic courant, non ?
Bon, c'était juste une idée, hein
Tu sais Taar l'egalite de taylor lagrange je ne viens de la voir que dans l'exercice que tu cites donc je n'ai pas le droit de l'utiliser. Mais si tu as une idee pour la deuxieme question je suis preneur.
Merci
Personne a une autre suggestion ?
SVP
Je ne vois pas ce qui te bloques. Il te suffit de poser epsilon(x) = ce qu'il te faut pour l'encadrer entre deux fonctions qui tendent vers zéro et qui vérifient l'égalité sur exp(x).
Si je te donnais un indice, je te donne la réponse, quel interêt ? A toi de réfléchir un petit peu
