Séries de fonctions ..

[invite870bfaea]

Salut tout le monde,

Je suis entrain de réviser mon cours sur les suites et séries de fonctions .. je l'ai pratiquement fini .. mais il y a des choses qui appartiennent à l'oublis alors je viens demander de l'aide svp .. !

alors voici la fonction est simple
J'aimontrer la convergence simple et uniforme .

on considère la série de fonctions [f_n] avec n>=1
J'ai montrer la convergence simple via Riemann ..
j'ai montrer que la convergence n'est pas normal .. (majorer par la série harmonique.. )

les deux question que j'ai pas faites alors sont :

Il faut montrer que la convergence est normal sur avec a > 0
(je sais qu'il faut retourner au tableau de variation et fixer un a regarder Avec Riemann mais je ne suis vraiment pas sur ..

et enfin Montrer que S est continue sur .. est elle dérivable .

Je vous pris de m'aider ..
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[invite587990a2]

Tiens c'est marrant moi aussi j'ai un partiel de maths
qui porte en partie sur les séries demain.

Bon mais je te conseil de revoir ton cours bien
rapidement puisque les questions que tu posent
sont de l'application directe.

Revois la définition de la convergence normale
pour la première et pour ce qui est de la seconde
rapelle toi que la somme d'une serie de fonction
continues qui converge uniformement est continue.

[invite870bfaea]

Salut,
SI j'ai revu, mais la c'est en regardant un petit exo je sais que c'est de l'application direct du cours mais ça on l'a pas fais quoi je demande juste si j'ai tort ou pas dans ce que j'ai ecris ..

et merci pour la réponse sur la dernière question, j'avais juste des doutes !

[invitef36aef9d]

pour lever le doute, ta question porte-t-elle sur la suite des fn ou sur leur serie ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite870bfaea]

au début c'était sur les suites mais après c'est sur les séries ..

la convergence normale c'est pour les séries de fonctions je crois ..
C'est à partir de cette phrase que je ne suis plus sure : Il faut montrer que la convergence est normal sur [a,+linfini[ ..

[invitef36aef9d]

une etude de variation de f_n sur [a,+inf[ permet de prouver que f_n(x)<f_n(a) (dès que n>1/a) pour tout x d l'interval.
de plus f_n(a)<a/n² donc la serie des |f_n(x)| est majorée par le terme général d'une serie convergente, d'où la convergence normale.

[invite870bfaea]

Oué c'est cool Merci beaucoup .. !