proba

[invite0174dc5f]

Bonjour,
il y a un exo que je n'arrive pas à faire, on nous soit une variable aléatoire continue X admet comme densité la fonction f(x) représentée ci-dessous, en schéma ona une fonction décroissante une droite qui part de 1 en ordonnée et arrive à a en abscisse où a est une inconnue, mais en avant on ns demande de trouver a, a=2.
Après on nous demande ,
la densité de X est f(x)=1-x/2
la densité de X est f(x)=-x/2 si x appartient à [0.2] et f(x)=0
la densité de X est f(x)=1-x/2 si x appartient à [0.2]2 et f(x)=0

C'est 1 QCM la bonne réponse est la dernière mais je ne sais pas pourquoi quelqu'un peut-il méclairer?

Merci d'avance.
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[invite986312212]

bonjour,

pour faire simple, une densité est une fonction positive ou nulle et dont l'intégrale est 1. Ca doit te permettre de choisir entre les 3 possibilités.
pour faire compliqué, il faut rajouter que c'est une fonction (Lebesgue-)mesurable (mais c'est vrai des 3 que tu cites)

[invite22a185a6]

Bonjour,
elle a interet a être plus que mesurable si tu veux que son intégrale soit égale à 1,
aurevoir

[invite0174dc5f]

mais ma primitive est bien x-x²/4 or de 0 à 2 ça ça fait 2 pas 1?!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

Bonjour,
elle a interet a être plus que mesurable si tu veux que son intégrale soit égale à 1

quoi d'autre? est-ce que tu penses qu'il existe des fonctions mesurables positives et non intégrables au sens de Lebesgue?

[invite0174dc5f]

mais je ne sais pas ce que c'est ça lebesgue c'est la première fois que j'en entends parler!

[invite986312212]

mais je ne sais pas ce que c'est ça lebesgue c'est la première fois que j'en entends parler!

oublie-le. Pour revenir à ta fonction, elle est nulle en-dehors de [0,2], vaut 1 en 0 et 0 en 2 et est linéaire entre 0 et 2. Si tu la dessines, tu as un triangle rectangle dont la surface est 1, où est le problème?

[invite0174dc5f]

ah ,non ok c'est bon merci

[invite22a185a6]

Bonjour,
oui je pense qu'il existe pleins de fonctions mesurables qui ne sont pas dans L1 si c'est ce que tu veux dire toutes les fonctions rencontrées (ou presque faut vraiment aller les chercher) sont mesurables mais pas nécessairement dans L1,
aurevoir

[invite22a185a6]

Rebonjour,
je te mets un exemple bidon quand même "au cas où":
x->exp(x)
aurevoir