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Définition d'un revêtement



  1. #1
    Pepsilone

    Définition d'un revêtement


    ------

    Bonjour,
    je lis actuellement (en dilettante n'ayant pas pris de cours sur le sujet) le livre Eléments de topologie algébrique de Godbillon et je ne comprend pas l'expression "tel que le diagramme suivant commute", un diagramme qui commute c'est quoi exactement ??
    Merci pour vos réponses,aurevoir

    -----

  2. #2
    homotopie

    Re : Définition d'un revêtement

    Bonjour,
    ce serait mieux avec un schéma mais bon.
    Un diagramme est dit commutatif ou qui commute si à chaque fois que l'on peut joindre par des applications continues deux espaces X et Y :
    X-f1->X1-f2->X2....-fn->Y et X-g1->X1-g2->X2....-gm->Y (n et m peuvent êtredistincts)
    alors
    Les plus classiques sont les triangles, les carrés, les carrés avec une diagonale (donc un carré et deux triangles).

    Cordialement

  3. #3
    martini_bird

    Re : Définition d'un revêtement

    Salut,

    un ou deux exemples concrets :



    Dire que ce diagramme commute signifie que



    Dire que ce diagramme commute signifie que

    Cordialement.

    Note : pour faire des beaux diagrammes sous latex (pas comme plus haut ), utilisez le package xy-pic.
    Dernière modification par martini_bird ; 16/01/2007 à 21h30.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #4
    Pepsilone

    Re : Définition d'un revêtement

    Merci beaucoup pour vos réponses je fais enfin savoir comment démontrer Van Kampen(!),
    encore merci et aurevoir

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    martini_bird

    Re : Définition d'un revêtement

    Il y a un peu de travail pour démontrer ce théorème, mais tout (ou presque) est .

    Enjoy !
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  7. #6
    Pepsilone

    Re : Définition d'un revêtement

    Merci,
    j'avais déjà vu ce lien le cours semble basé sur celui de Godbillon sauf qu'on y introduit les revêtements encore plus tôt mais il a l'air très bien aussi avec bcp de cas simples et le rôle de la variable complexe,
    merci

  8. #7
    martini_bird

    Re : Définition d'un revêtement

    le cours semble basé sur celui de Godbillon
    C'est possible, mais je n'ai plus qu'un vague souvenir de l'ouvrage de Godbillon, où il est aussi question d'homologie cellulaire il me semble. Bref, en tout cas ce ne serait pas étonnant puisque les deux auteurs étaient ou sont à Strasbourg.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  9. #8
    homotopie

    Re : Définition d'un revêtement

    Moi aussi je peux faire de joli diagramme :


    Dire que ce diagramme commute signifie que

    Bon d'accord j'ai pompé celui de martini_bird.
    Merci à martini-bird pour le lien. je vais essayer de réapprendre à faire moi même ces diagrammes.

    Cet ouvrage en question de Godbillon est, si mes souvenirs sont bons, plus centré sur le groupe fondamental et les revêtements. C'est un bon (voir très bon) livre d'introduction. Le théorème de Van-Kampen y est démontré. Et un peu de nostalgie : c'est celui qui m'a fait découvrir la topologie algébrique.

  10. #9
    martini_bird

    Re : Définition d'un revêtement

    Salut,

    Moi aussi je peux faire de joli diagramme :


    Pour des diagrammes un peu plus compliqués, c'est un peu galère à faire from scratch. C'est pour ça que je faisais un peu de pub pour le package xy-pic, car il n'est pas trop compliqué et surtout le rendu est bien meilleur.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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