Bonsoir, je bloque sur cet exercice:
X de densité f continue sur R avec f(t)=0 si t<0
1) X est dite ans mémoire ssi pour tous s et t positifs ou nuls, on a :
P(X>S+t | X>t) (*)
a) en posant g(t)=1-F(t), traduire (*) sur g
Cette question ne me pose pas de problème, je trouve:
g(s+t)=g(s)g(t) (*)
b) vérifier que g est dérivable et que g est solution d'une équation différentielle qu'on résoudra.
C'est là que je bloque, pour la dérivabilité de g, c'est bon.
Ensuite, en dérivant (*), je trouve:
g'(s+t)=g(s)g'(t) mais j'ai beau chercher, je n'arrive pas à trouver une équa diff que je peux résoudre...
Je sais que je vais trouver une loi exponentielle pour X, mais cela ne m'aide pas...
2) Pour X quelconque, le taux de panne h sur R+* est défini par
h(t)=f(t)/[1-F(t)]
Exprimer F en fonction d'une intégrale de h. Que vaut la fonction h pour X qui suit une loi exponentielle de paramètre a?
Je ne vois pas du tout comment exprimer F en fonction d'une intégrale de h, en effet, on a: F(t)=1-f(t)/h(t), mais...
Merci d'avance pour votre aide, ça doit être tout bête, mais je bloque vraiment...
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