Bonjour,
Je souhaiterai avoir de l'aide avec ce problème.
Au premier abord ce problème me semblait extrêmement simple mais je n'arrive pas à le résoudre en fait.
Problème:
Soit deux joueurs A et B lançant un dé équilibré. A commence par jeter le dé. Le joueur ayant réalisé un 6 gagne le jeu et le jeu s'arrête.
Quel joueur a le plus de possibilités de gagner? Quel est la probabilité que A gagne?
Merci
Bonjour et bienvenu(e),
si tu veux que l'on t'aide efficacement, le mieux(*) serait que tu nous exposes quelle voie tu as exploré et où tu bloques. A ce moment là, ce sera avec plaisir que nous t'aiderons.
(*) : 1) parce que ce sera plus efficace pour toi 2) parce que la charte le demande.
Cordialement
Bonjour,
Désolé.
Alors d'abord je sais que c'est un processus Markovien, donc la probabilité que A gagne à l'instant t ne dépend que de la probabilité que de p(A) à l'instant t-1:
p(A)=p(A\A-1)
Ensuite je sais que la probabilité d'obtenir un 6 est égale à un 1/6 que ce soit pour A ou pour
Ce que je n'arrive pas à intégrer c'est le fait qu'intuitivement A devrait avoir plus de chance de gagner que B. Et là je bloques.
Merci encore pour votre aide
Personne n'a de piste à me proposer?
En première approche, faisons simple:
Quelle est la probabilité que A gagne à son premier lancé?
Quelle est la probabilité que B gagne à son premier lancé?
Cordialement,
piwi
salut,
à mon avis il n'est pas nécessaire d'invoquer Markov. Tu peux par contre remarquer que, pour que A gagne, il faut qu'il gagne au coup 1, ou bien au coup 2, ou 3, etc (en ne comptant que les coups de A) et que ces circonstances sont exclusives. Donc il te faudra sommer une série dont il te reste à calculer les termes.
On peut voir les choses comme cela :
Au coup n
A lance
s'il gagne (quelle proba ?) c'est fini
sinon (quelle proba ?) si B gagne (quelle proba ?) c'est fini
sinon (quelle proba ?) on passe au coup n+1
Merci pour vos réponses.
La probabilité de gagner au lancer k est de (1/6)
Je ne comprends pas comment intégrer le fait que A commence à lancer le dé et qu'il a donc "plus de chance" de gagner.
Je ne vois pas comment poser le problème à l'aide de séries...
Pour éclaircir les choses je ne cherche pas la probabilité de gagner, mais la probabilité que A gagne le jeu.
Bonne journée
cette assertion est fausseEnvoyé par Inteops
Je viens d'y penser
au lancer 1 on :
p(A)=1/6
p(b\nonA)=1/6*5/6
au lancer2:
p(A\nonB)=1/6*31/36
p(B\nonA)=1/6*185/36
ET ainsi de suite:
je m'embrouille vraiment...ça me fait penser à du bernouilli
Je t'aide :
Pour qu'on soit au lancer n+1, il faut que ni A ni B n'ait gagné jusque là, tu dois pouvoir trouver la probabilité de cet évènement. Notons la Pn. Ensuite la probabilité que A gagne est Pn*1/6, celle que B gagne est ? celle que ni A ni B gagne est ?
Bonjour. J'ai eu jadis une discussion à ce sujet et je soutenais que pour faire un véritable calcul de probabilité, pour le dé, il faudrait connaître la position de celui-ci dans la main ( les joueurs de 421 vous le diront ),la force avec laquelle on le lance, la hauteur du jet, la rugosité de la piste, etc...et l'on m'a rétorqué avec la courbe de Gauss ? Qui détient la vérité ? Nous n'allons pas dire comme Einstein....Le hasard est le pseudonyme que Dieu se donne lorsqu'il veut passer inaperçu. Merci.
On peut détourner un peu le problème de la série infinie, en découpant le jeu en manches : une manche correspond à un lancer de A suivi d'un lancer de B. A a une probabilité de gagner de 1/6, B de 5/36, et on démarre une autre manche avec une probabilité de 25/36 (mais cette dernière valeur n'a aucune importance). Le jeu se déroule donc exactement de la manière décrite dans l'énoncé, mais on peut passer à des probas conditionelles : Sachant que l'on est dans la manche gagnante, la probabilité que A gagne la manche est de 6/11.
Merci à tous pour votre aide.
Alors en résumant, j'ai:
p(A)=1/6 si A gagne, c'est fini sinon
Avec des proba conditionnelle:
p(B\nonA)=p(B et nonA)/p(B)=(1/6*5/6)/5/6=1/6
p(nonAet nonB)=5/6 * 5/6= 25/36=Pn
Ensuite:
p(A)=1/6 * Pn
p(B\nonA)=(1/6*(1-Pn))\1/6
Et là je rebloque.
J'ai regardé la méthode de Yat aussi:
Le jeu se déroule donc exactement de la manière décrite dans l'énoncé, mais on peut passer à des probas conditionelles : Sachant que l'on est dans la manche gagnante, la probabilité que A gagne la manche est de 6/11.
Mais je ne trouve pas le 6/11 final car je ne trouve pas la proba d'être dans la manche gagnante.
Je m'excuses encore pour ce tracas. Je sais que ça à l'air simple, mais je bloque.
Quelqu'un pourrait'ilt me détailler la résolution avec la méthode des séries infinies et celle de Yat.
Si quelqu'un a une bonne source d'exercices corrigés je suis preneur car j'ai bien peur d'être tout simplement nul.
Bon week end à tous
Bonjour,
je pense qu'une des raisons principales pour laquelle tu t'embrouilles est que tu n'es pas passé par la case départ : bien définir tes évènements.
"évènement A" : c'est quoi ? "joueur A gagne , "joueur A" gagne au 1er tour, "joueur A" gagne au kème tour ? On a tout eu jusqu'ici
A et B ce sont les joueurs
A' et B' sont respectivement les évènements "A gagne" et "B gagne" (C' est l'évènement "aucun ne gagne").
On a A'=U A'k où l'union est disjointe et les A'k sont les évènements "A gagne au kème tour" (A'k est vide pour k pair). B'=U B'k avec les mêmes remarques (hormi B'k vide pour k impair, k=0 n'existe pas).
C'n est l'évènement "Aucun joueur n'a gagné après n lancers".
Maintenant je te propose de reprendre les raisonnements précédents et de répondre successivement aux "sous"-questions suivantes :
1) série infinie
a) calcul de P(C'n) (c'est le plus facile) (Comme C' est l'intersection des C'n vérifier que P(C')=0)
b) calcul de P(A'(2n+1)) (n>=0) (penser à utiliser a))
c) calcul de P(B'(2n+2)) (n>=0)
Calcul de P(A'), calcul de P(B')* vérifier somme=1 (* : certes inutile mais bon entraînement à mon humble avis)
2) "méthode de Yat"
a) Montrer (sans utiliser les résultats de la méthode précédente) que P(B'(2n+2))=(5/6)P(A'(2n+1))
b) Justifier que P(B')=(5/6)P(A')
c) Trouver une autre relation avec P(A') et P(B') permettant à l'aide de la relation précédente ces deux probabilités.
Cordialement
Sans être spécialiste, j'aurais appliqué une méthode bestiale.
Soit P la probabilité de gagner quand j'ai la main (je lance le dé).
Quand A lance, sa probabilité de gagner est P, par définition.
Pour que B gagne, il faut 2 conditions : que A perde au 1er tir, soit 5 chances sur 6 et que B gagne ensuite, soit une probabilité P. La proba pour B de gagner est donc 5P/6.
Comme la somme des probas de A et B vaut 1, j'ai :
P + 5P/6 = 1 donc P = 6/11 pour A et 5/11 pour B.
J'ai bon, là ?
Oui tu as bon dans le résultat
Je n'ai jamais écrit P=1/6. Quand je parle de gagner, c'est gagner au bout du jeu. Ensuite la somme des probas de gain pour A et B est forcément 1 puisqu'il n'y a que 2 joueurs.Oui tu as bon dans le résultat
Excuse moi d'être taquin mais dans ces deux phrases P=1/6 (je n'ai pas dit que tu l'avais explicitement écrit)
oui, parce que la probabilité que le 6 ne sorte jamais (personne ne gagne) est nulle. C'est évident mais en toute rigueur ça mérite d'être signalé. Je suis sûr que c'est le genre de remarque qui fait plaisir à un examinateur (alors qu'invoquer la pièce qui peut tomber sur la tranche quand on ne sait pas faire un calcul, c'est moins payant
Bonjour
je souhaiterai contribuer un peu à la solution
si A: "l'événement avoir le chiffre 6"
donc on est bien d'accord que la probabilité d'avoir le 6 qui est P(A)=1/6
si B : "l'événement avoir ne pas avoir le chiffre 6"
donc on est bien d'accord que la probabilité d'avoir un chiffre différent de 6 est égale à P(B)=1-P(A) =1-1/6 = 5/6
donc si on jette le Dé une fois, la probabilité que le joueur A remporte le jeu est égalle à P(A)=P(A)*P(/B)
avec P(/B)= étant la probabilité que le joueur B ne gagne pas
Donc : P(A)=1/6*5/6=5/36
Maintenant après deux jets du Dé:
sachant que la première fois ni A ni B n'a gagné et qu'au bout de la deuxième fois A gagne et B perd
P(A)= [ (5/6)*(5/6)]*[(1/6)*(5/6)]= (5/6) puissance 3 * (1/6)
au bout du Troixième lancé
P(A)=[[ (5/6)*(5/6)]*[ (5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(1/6)]
donc finalement on a une formule généralisée qui est
P(A)=[(5/6)puissance (2*k-1)]*(1/6)
voilà mon idée merci
