Salut,
dans la démonstration du fait que l'intersection des idéaux premiers d'un anneau(commutatif, unitaire) est l'ensemble des nilpotents (le nilradical), on utilise le fait qu'il y a une correspondance bijective entre les idéaux premiers de
disjoints d'une certaine partie multiplicative
et les idéaux premiers du localisé
.
Or je ne trouve pas de preuve du théorème suivant qui ne repose pas sur le lemme de Zorn, ce qui pourtant me paraît possible :
Je m'en remets donc à vos lumières.Soitun anneau (commutatif, unitaire),
une partie multiplicative de
et
un idéal de
disjoint de
(i.e. tel que
). Alors il existe un idéal premier
de
contenant
et disjoint de
.
Cordialement.
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