Bonjour, j'ai fait un exercice sur la convergence d'une suite , mais le problème c'est que ma méthode de résolution ne m'a pas convaincu.
D'après le cours sur la convergence on sait que si une suite est croissante et majorée alors elle est convergente , de meme chose si elle est croissante et minorée , la question est : peut on en déduire qu'une suite croissante et minorée n'est pas convergente ?
la suite s'ecrit: Sn= [k allant de 1 à n , somme des termes
1\(n+k)].
Salut,Envoyé par Sam*
je crois que tu voulais dire décroissante et minorée (pour converger).
Tu peux montrer qu'une suite ne converge pas si elle est minorée par une suite divergente.
Mais peut dire qu'une suite croissante et minorée n'est pas convergente ?? pour l'autre tu as raison je voulais dire décroissante .
Non je ne crois pas. Dans ton cas la suite est croissante ?
Tu peux la majorer par qqchose qui converge (la suite est dépassée lorsque tu somme n fois le plus grand terme...).
Oui , elle est croissante , tu peux vérifier si tu veux .
Et ben tu peux la majorer par un truc qui converge (cf post précédent).
Je vais essayer de chercher . Merci pour ton aide
Pour répondre, toute suite croissante est minorée par son premier terme. Donc la proposition est fausse car il y a des suites croissante qui converge ^^.
l'argument reste valable pour une suite croissante à partir d'un certain rang.
Sinon pour ta suite on peut avec une majoration brutale montrer qu'elle est bornée.
Une suite croissante et minorée peut parfaitement converger : la suite définie pour n>0 par Un=1-1/n est croissante, converge vers 1 et est minorée par 0.
Enfin voilà !!!!!!!!!!!! Merci ericc.
Pour ce qui est de la majoration brutale , comment fait-on ?? Parce que je ne vois pas comment on pourrait s'y prendre .
pour tout k dans {1,...,n} on a 1/(n+n) =< 1/(n+k) =< 1/n
et donc en sommant pour k variant de 1 à n on a
1/2 = n*(1/2n) =< Sn =< n*(1/n) = 1
Et voila ^^
J'avais ça en tete , merci thepasboss , et merci encore aux autres .
