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Wallis: besoin d'explications



  1. #1
    dj_titeuf

    Question Wallis: besoin d'explications


    ------

    Bonsoir,

    Dans un post du forum, j'ai trouvé ceci:



    Supposons que n soit pair: n=2m. Prenons alors k=m dans la formule et ainsi:
    Je ne comprends pas bien le passage de la 1ere expression à l'autre, et tout particulièrement comment apparaissent le , le et le ... Pourriez-vous m'expliquer plus en détails svp?

    Merci d'avance.

    -----
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  2. #2
    Taar

    Re : Wallis: besoin d'explications

    Salut, il suffit de lire la formule.

    Quand on prend 2m comme valeur pour n et m comme valeur pour k :

    les numérateurs n-1, n-3, ..., sont impairs et vont de 2 en 2 en décroissant :
    • de n-1, c'est-à-dire 2m-1
    • jusqu'à n-2k+1, c'est-à-dire 2m-2m+1, c'est-à-dire 1

    les dénominateurs n, n-2, ..., sont pairs et vont de 2 en 2 en décroissant :
    • de n, c'est-à-dire 2m
    • jusqu'à n-2k+2, c'est-à-dire 2m-2m+2, c'est-à-dire 2

    On obtient bien
    (2m-1)(2m-3)...(1)
    divisé par
    (2m)(2m-2)...(2)
    le tout multiplié par un-2k=u2m-2m=u0

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