Wallis: besoin d'explications

[invitec13ffb79]

Bonsoir,

Dans un post du forum, j'ai trouvé ceci:

Supposons que n soit pair: n=2m. Prenons alors k=m dans la formule et ainsi:

Je ne comprends pas bien le passage de la 1ere expression à l'autre, et tout particulièrement comment apparaissent le , le et le ... Pourriez-vous m'expliquer plus en détails svp?

Merci d'avance.
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[invite9cf21bce]

Salut, il suffit de lire la formule.

Quand on prend 2m comme valeur pour n et m comme valeur pour k :

les numérateurs n-1, n-3, ..., sont impairs et vont de 2 en 2 en décroissant :

• de n-1, c'est-à-dire 2m-1
• jusqu'à n-2k+1, c'est-à-dire 2m-2m+1, c'est-à-dire 1

les dénominateurs n, n-2, ..., sont pairs et vont de 2 en 2 en décroissant :

• de n, c'est-à-dire 2m
• jusqu'à n-2k+2, c'est-à-dire 2m-2m+2, c'est-à-dire 2

On obtient bien
(2m-1)(2m-3)...(1)
divisé par
(2m)(2m-2)...(2)
le tout multiplié par u_n-2k=u_2m-2m=u₀