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Vers zeta de Riemann, est ce qu'il ya un génie pour m'aider



  1. #1
    cryptis

    Question Vers zeta de Riemann, est ce qu'il ya un génie pour m'aider


    ------

    Bonjour à tous,
    Je n'arrive pas à trouver la somme de la série:

    pour a[0,1] fixé.
    C'est vrai que les cas a=0, 1/2 et 1 sont faciles et découlent de la célèbre formule:

    mais les pour les autres bonjour la galère.
    Remarque:

    grâce à la Transformée de Fourrier et la formule sommatoire de Poisson.

    Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît

    -----

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  4. #2
    Ksilver

    Re : Vers zeta de Riemann, est ce qu'il ya un génie pour m'aider

    Salut !

    c'est la dérivé de la fonction Psi (qui est la dérivé de ln(Gamma) )... bref ce n'est pas une fonction usuelle.

  5. #3
    cryptis

    Re : Vers zeta de Riemann, est ce qu'il ya un génie pour m'aider

    Puis-je avoir plus de précisions svp, merci

  6. #4
    Ksilver

    Re : Vers zeta de Riemann, est ce qu'il ya un génie pour m'aider

    et bien cette somme ne s'exprime pas par des fonction usuelle.


    si on utilise la fonction Gamma d'euler, alos on peut définir la fonction Psi comme etant la dérivé de ln(Gamma(x)). et dans ce cas ta somme est la dérivé de la fonction Psi en a, pour obtenir ce résultat il faut utiliser quelques résultat sur la fonction psi, ca va etre un peu fastidieux de tous reconstruire à partir de rien ^^ mais c'est surtous pour dire que cette somme ne va pas s'exprimer par des fonction usuelle... d'ailleur si tu regarde la dérivé en a=1 de ta somme fait intervenir Zeta(3) (la somme des 1/n^3), qu'on ne sais pas exprimer non plus...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    cryptis

    Re : Vers zeta de Riemann, est ce qu'il ya un génie pour m'aider

    Merci Ksilver, c'est plus clair maintenant

  9. #6
    cryptis

    Re : Vers zeta de Riemann, est ce qu'il ya un génie pour m'aider

    Puis je avoir un lien où on explique la relation entre la fonction psi, Gamma et zeta, Merci

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  11. #7
    Ksilver

    Re : Vers zeta de Riemann, est ce qu'il ya un génie pour m'aider

    la je ne sais pas :S, je n'en connais pas !

    il ya des petites choses sur Wikipédia, mais c'est assez leger. pou la fonction gamma le web est tres fournit, pour le reste je ne sais pas trop ...


    NB : la fonction psi ce trouve aussi souvent sous le nom "fonction digamma" si tu fais une recherche sur internet...

  12. #8
    cryptis

    Re : Vers zeta de Riemann, est ce qu'il ya un génie pour m'aider

    Merci quand même, je te metterai au courant de la progression de mes recherches.

  13. #9
    Coincoin

    Re : Vers zeta de Riemann, est ce qu'il ya un génie pour m'aider

    Salut,
    Sur mathworld.wolfram.com, tu dois pouvoir trouver les définitions de chaque fonction et quelques formules.
    Encore une victoire de Canard !

  14. #10
    cryptis

    Re : Vers zeta de Riemann, est ce qu'il ya un génie pour m'aider

    Merci Coincoin, tu es très actif sur ce Forum, bravo

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