exo statistique

[invitea1f50d12]

Salut à vous!
je m'arrive pas à résoudre un exercice de statistique dont voici la donnée :

Un "dix-pattes" possède 5 paires de bottes. Il prend les dix bottes au hasard pour les enfiler sur ses 10 pattes (sans tenir compte si c'est une botte gauche ou une botte droite).
1) on suppose que les 5 paires de bottes sont identiques (il a donc 5 mêmes bottes gauches et 5 même bottes droites). Combien a-t-il de manières différentes d'être chaussé?

J'ai raisonné comme suit :
puisqu' ces bottes sont identiques, il n'a que 2 possibilités par pieds (soit une gauche, soit une droite),
il a donc 2 possibilités pour le 1er pied, puis 2 pour le deuxième etc jusqu'a une seule possibilité pour le dernier pied---->2^9=512 possibilités....
je ne comprend pas ce qu'il y'a de faux (la statistique...j'aime pas...enfin je comprend pas)

Si vous pouviez m'aider ce serait volontiers, merci!
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[cedbont]

Bonjour,
je crois plutôt que le résultats est : 10! (1*2*3...*9*10).

En effet, il s'agit d'une bijection entre deux ensembles de cardinal 10.

Si tu veux, pour la première patte, ta bêbête a le choix entre 10 bottes,
pour la deuxième entre 9, ... pour la dernière entre 1.

D'où 10! possibilités.

Je ne suis pas expert, vérifie.

[invitea1f50d12]

non, c'est faux, ca serait si les bottes étaient différentes, en effet puisque les bottes sont identiques, ce la enlève bon nombre de possibilité puisque il ne peut avoir soit une botte gauche soit une droite, et pas, par exemple une botte gauche verte ou une botte gauche rouge etc

la réponse est 252, mais je ne comprend pas comment la trouver,

un peu d'aide, merci

[invite7afb8ae6]

Oublie les pattes et pense aux bottes.
En fait on te demande commet on peut mettre 5 bottes gaches et 5 bottes droites, soit 5 bottes gauches (le reste devant être des droites).
La probleme est donc te même que pour mettre par exemple 5 haricots dans 10 trous, soit C(10,5)=10!/(5!*5!)=252

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea1f50d12]

a ben voila, merci beaucoup