trigonometrie

[invite10ffbba2]

svp qui peut m'aider à resoudre l'eqt suivante:
cosx*coshx=1
merciiiiiiii
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[Quinto]

Bonjour,
il y'a une solution évidente qui est x=0.
Il y'en a une infinité d'autres, mais je ne pense pas qu'on puisse les expliciter facilement.

[pi-r2]

1) chercher des solutions évidentes à l'équation: 0 donné par quinto.
En conclure que l'équation a au moins une solution.
2) comme cosh (x)>=1, en déduire des intervalles dans lesquels on ne trouve pas de solutions.
3) étudier la valeur de la fonction cos (x) * cosh (x) en des valeurs caractéristiques de x (multiples impairs de pi/2, multiples de pi)
4) que dire de la continuité de la fonction.
5) en déduire la liste des intervalles dans lesquels on trouve une solution au moins
6) étudier la dérivée de la fonction
7) en déduire qu'il n'y a qu'une solution dans les intervalles déterminés en 5.
Pour la valeur des solutions, je rejoins Quinto. On peut donner une valeur approximatives des solutions pour x grand.

[pallas]

Voici une piste
Sachant que 2cosacosb= cos(a+b)+cos(a-b)
en multipliant tout par 2 on obtient
2cosxcoshx=2
soit
cos(x+hx) + cos(x-hx) = 2

Comme la valeur maximale d'un cos est 1
cela implique
cos(x(1+h) =1 et cos(x(1-h) =1
soit x(1-h) = 0 + 2kpi et x(1+x) = 0+ 2k'pi ( k et k' éléments de Z)

à poursuivre
A +

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteca3a9be7]

Il est à peu près clair qu'il y a une infinité de solution x(n) et que x(n) ~ 2*n*Pi + Pi/2 + 1/cosh(2*n*Pi + Pi/2). On peut même en donner un développement asymptotique mais on peut en dire plus ???

D'où vient ce problème Ca peut aider à y voir plus clair

[invite48237d9f]

Bonjour a tous.

Je ne comprends plus tres bien: s'agit-il de cos(h*x) ou cosh(x)??

En supposant que nous sommes dans le deuxieme cas, je propose de remplacer les deux fonctions par leurs formes expo. :
et

Qu'en pensez vous?