Les mathématiques pré-existent elles à l'homme ?

[invitedb5bdc8a]

J'ouvre ce post suite à une discussion qui démarrait dans la boite à idée. La question est les mathématiques sont elles une création ex nihilo de l'homme ou consitutent-elles une découverte comme les autres sciences ?
Pour la modération: vous pouvez déplacer vers philosophie si ça parait mieux adapté.

Quelques éléments de réflexion:
Les nombres naturels existent par leurs effets sur les animaux. La surpopulation par rapport à la nourriture disponible est par exemple un effet "de nombre"

Les mathématiques sont quand même étrangement bien adaptées à décrire le monde.

Les mathématiques sont exprimées sous forme d'information. L'information fait partie de l'univers et en subit les lois.
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[invite3d9f8ee1]

"Les mathématiques sont quand même étrangement bien adaptées à décrire le monde."


Pour moi il ne faut pas etre surpris que les mathématiques soient adaptées a la description de l'univers.

Les Math ne sont que des relations logiques utilisées par notre intelligence pour décrire des objets théoriques
On se sert de ces relations-objets pour comprendre notre environnement

On devrait depuis longtemps etre habitue a voir les theories physiques utiliser les derniers développement mathématiques qui coincident avec leur application (les fluxions pour Newton, les operateurs de Hamilton pour Bohr et Eisemberg, les tenseurs de Ricci pour Einstein)

Autant les objets mathématiques sont preexistants à l'Homme autant leurs relations ne sont qu'invention humaine

[invite51f4efbf]

Pour ma part, je ne suis pas d'accord. Prends l'ensemble des réels : il s'agit d'une construction humaine, qui n'existe pas dans la nature. Il est le résultat d'un simple travail de l'esprit, car il permet de mieux décrire non pas le monde, mais la perception que l'on s'en fait à l'aide d'un modèle.

[invite3d9f8ee1]

je ne vois pas où est la contradiction.

La Nature possede des élements qui lui sont propres avec leurs relations-echanges-information.
La nature de ces entités est mathématique par essence.

Nous pauvres humains à l'intellect limité, on invente des outils pour comprendre la perception que nous avons de la nature

On invente les géometries (Euclide, Riemann, Lobatchevski)
on invente l'algèbre et la topologie
on invente la physique etc

En fin de compte on découvre que nos outils sont insuffisants alors on met en avant les "lois du chaos" et les probabilites

Je n'ai jamais soutenu que toutes ces lois étaient naturelles mais plutot qu'elles n'etaient que l'expression de notre perception de la nature préexistante

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite83004190]

La question est les mathématiques sont elles une création ex nihilo de l'homme ou consitutent-elles une découverte comme les autres sciences ?

Ma reponse est: creation ex nihilo. Car le mot n'est pas la chose, et vice-versa.

Les maths traitent des relations logiques exactes entre entites, independamment de la nature de celles-ci, ie tout ce qu'on demande c'est que tous les axiomes soient verifies exactement pendant tout l'intervalle de temps considere.

La question est donc de savoir si on peut employer le mot "exister" pour qualifier une relation logique (qu'elle soit observable maintenant sur des objets physiques, ou qu'elle soit juste possible), dans le meme sens que pour un fait experimental.

Pour moi, non. La relation logique est une propriete de cet ensemble d'objets, mais pas son essence.

Quelques éléments de réflexion:
Les nombres naturels existent par leurs effets sur les animaux. La surpopulation par rapport à la nourriture disponible est par exemple un effet "de nombre"

Ca ne concerne pas un nombre naturel en particulier. C'est un effet relatif qui est vrai des qu'il y a plus d'animaux que de nourriture, peut importe les chiffres. C'est parce qu'il y a une relation logique actuelle entre animaux et nouriture que la consequence est implacable. Mais ca ne fait pas exister les nombres naturels pour autant. Si les animaux n'etaient pas venus tu n'aurai pas vu ton nombre.

A lire: La bosse des maths par Stanislas Dehaene (qui montre comment le cerveau humain traite les nombres), ainsi que les travaux plus recents de son equipe.

[invitebb921944]

Pour ma part, je ne suis pas d'accord. Prends l'ensemble des réels : il s'agit d'une construction humaine, qui n'existe pas dans la nature.

Alors çà ce n'est pas vrai, le fait d'avoir des réels nous permettait de faire des mesures de plus en plus précises de la nature. On peut mesurer grace à eux 1.523 centimètres au lieu de 1.52 centimètres. Après il faut savoir que quand les réels ont été inventés (découverts ?) on ne savait pas que la matière n'est pas continue. Il n'y avait donc aucune raison de s'arreter à un certain nombre de chiffres après la virgule !

[inviteab2b41c6]

Justement ca prouve que les réels ne sont pas si "réels" que ca.
Je suis de cet avis, les réels sont une construction de l'homme, comme tout le reste d'ailleurs.

[invitebb921944]

Oui les réels ne sont pas si réels que ca mais c'est quand même grace aux objets physiques que les hommes les ont inventés même s'ils ne savaient pas à l'époque qu'ils ne représentaient pas parfaitement la réalite !

[inviteab2b41c6]

Mais c'est pareil pour tout:
les complexes, les matrices etc.

Et pourtant les complexes sont appelés imaginaires, et pourtant ils existent autant que les réels...

[invite3d9f8ee1]

attention de ne pas se tromper d'objet : le nom ne remplace pas le concept
les réels ont été créés pour rendre compte de la longueur de l'hypothénuse d'un triangle rectangle de coté de longueur unité et nommés ainsi car on a admis après quelques dizaines d'années qu'ils avaient une existence réeelle
les imaginaires ont été créés pour rendre compte d'une solution d'équation quadratique dont la racine carré était négative. Les complexes sont venus 1 siècle plus tard quand on a réalisé qu'ils représentaient une paire de nombres réels avec une particularité celle d'avoir un carré négatif

ainsi on se sert des nombres pour comprendre l'existant et non l'inverse

[inviteccb09896]

Il y a un livre plus excellent sur le sujet que je conseille à tous ceux qui sont intéressés par la mathématique :
Matière à pensée de Jean-Pierre Changeux, Alain Connes
Les auteurs ne sont pas n'importe qui... comme vous pouvez le voir et la lecture est un vrai régal (et une vraie gifle).

Vivement conseillé !!


Merci de ne pas faire de pub en indiquant un lien commercial! Ce dernier a ete remplacé par le titre et le nom des auteurs du livre. Yoyo

[inviteab2b41c6]

les imaginaires ont été créés pour rendre compte d'une solution d'équation quadratique dont la racine carré était négative. Les complexes sont venus 1 siècle plus tard quand on a réalisé qu'ils représentaient une paire de nombres réels avec une particularité celle d'avoir un carré négatif

Les complexes ont été introduit pour résoudre les équations du 3e degré dans tous les cas...

[invitedb5bdc8a]

à la relecture, je me rends compte que le titre n'est pas adapté. Pré-existent introduit une notion de temporalité qui n'a pas lieu d'être. la vraie question est en fait: les mathématiques existent-elles indépendament de l'homme ? Si les hommes disparaissent, les mathématiques disparaissent-elles ?
Si une civilisation intelligente "invente" des mathématiques, seront-elles finalement les mêmes à une traduction de langage près ?
Y a til des phénomènes physiques indépendants de l'homme qui traduisent directement des théorèmes mathématiques ?
Pourquoi les mathématiques semblent elles "subir" les lois de l'univers (apparition du hasard dans les mathématiques, théorème d'incomplétude de Gödel)

[inviteab2b41c6]

Salut,
la question est intéressante.
Je ne pense pas qu'une réponse complète puisse etre apportée, je ne pense pas que ce soit le but de toute manière.

Mais quand on y reflechi, je crois que les gaulois comptaient dans un système en base 20.
Aujourd'hui on a plutot adopté un système ne base 10.
Est ce que celà est en soit une appréhension différente des mathématiques?

Les mathématiques sont nées d'un besoin, et se sont développées en fonction des besoin physique par exemple, mais aussi des besoins de cohérence ou de prolongement des théories.

Si on prend 2points de départ différents, est ce que l'on crée fatalement la même mathématique?

En fait les différences existent déjà.
Tout part des axiomes que l'on prend au départ.

Si on part des axiomes d'Euclide, alors notre géométrie, est toute "plate et rigide".
Si on réfute ces axiomes, et que l'on prend les géométries de Lobachevski ou de Riemann ou de Minkowski, Einstein etc., alors on arrive à des conclusions et des propriétés différentes.

Les principes d'Euclide sont parti des connaissances de l'époque et des besoins de l'époque. Si on devait "reconstruire" du début les mathématiques, on prendrait les axiomes qui engloberaient un maximum de possibilités.

Si une civilisation "perdue" quelque part, invente leurs mathématiques, il y'a très peu de chance que leurs axiomes soient les notres, est ce que les théories sont différentes pour autant?

[invitedb5bdc8a]

Si on prend comme exemple le théorème d'incomplétude de Gödel, il me semble avoir une portée générale qui dépasse le cadre des hypothèses et axiomes de départ. On devrait le retrouver sous une forme analogue dans toute tentative de description abstraite de l'univers, comme une propriété de notre univers en fait. Une propriété physique qui s'applique au monde de l'information.

[invite3bc71fae]

Gödel travaille uniquement en logique bivalente, il me semble. ???
Et peut-être que d'autres résultats sont possibles en logique multivalente. ???

[invitedb5bdc8a]

La logique multivalente peut être construite à partir de la logique de base. La preuve: l'ordinateur que tu utilises ...

[invite3bc71fae]

Même s'il y a un nombre infini de valeurs de vérité ?

[invite3bc71fae]

Tiens en recherchant "logique multivalente" je suis tombé sur une bande d'ummites qui tentaient de mettre en place une logique multivalente avec la rigueur scientifique de Mme Soleil.

C'est quoi cette bande de zoulous.

[invitedb5bdc8a]

Je ne pense pas si il y a un nombre infini de valeurs de vérité. Mon cerveau en tant qu'entité pensante, ne peut pas manipuler l'infini, il manipule au plus des pointeurs sur ce genre de concept (comme l'ensemble N, ou la démonstration par récurrence). Il y a une équivalence entre N x N x .... x N, n fois et N mais pas entre R et N.

Quand aux charlatans sur internet, ben c'est comme ailleurs quoi !

[invite3bc71fae]

La probabilité peut en fait être vue comme une logique multivalente avec une infinité de valeurs de vérité.
Donc on manipule un peu ce genre de logique, seulement je ne sais pas si on a tenté de construire un système d'axiome permettant d'interpréter le monde avec une telle logique.

En fait, c'était juste pour dire que les mathématiques sont belle et bien une construction humaine.

[invite0384691e]

Les Math ne sont que des relations logiques utilisées par notre intelligence pour décrire des objets théoriques
On se sert de ces relations-objets pour comprendre notre environnement

Autant les objets mathématiques sont preexistants à l'Homme autant leurs relations ne sont qu'invention humaine

Bonsoir,

Non je ne pense pas que les maths décrivent seulement des objets théoriques. Je pense qu'elles décrivent aussi, mais indirectement, des objets "réels" (au sens de "donnés dans l'expérience"). C'est en cela qu'elles sont utiles aux physiciens, mais elles ne sont qu'un outil de maîtrise des phénomènes, en permettant de prédire des occurences ultérieures.

Les relations décrites par les mathématiques sont "idéales" en ce sens qu'elles sont des relations entre des nombres (mais qu'est-ce qu'un nombre ?); elles sont "réelles" en ce sens que ces relations entre des nombres, permettent de décrire (en les prédisant) des relations entre des objets physiques qui sont, ou qui seront, donnés dans l'expérience.