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Variation des constantes



  1. #1
    Gpadide

    Variation des constantes


    ------

    Bonjour,
    dans la methode de variation des constantes pour resoudre une EDL d'ordre 2, on cherche des fonctions a et b telle que la fonction :
    y=au+bv
    soit solution, (où u et v forment un systeme fondamental de solutions).
    On impose de plus que y'=au'+bv'. Mon prof m'avait dit qu'il yavait une raison a cela mais je ne me souviens plus et je suis en vacances... Pouvez vous me la rappeler ?
    Merci bien.

    -----

  2. #2
    Laefus

    Re : Variation des constantes

    Il faut résoudre le système y=au+bv et a'u+b'v=0 (ou si tu préfères y'=au'+bv', ma deuxième équation s'obtenant par combinaison linéaire des deux tiennes après dérivation de la première). Bref, les équations assurent en fait que les deux solutions u et v forment un système fondamental de solutions, c'est à dire que leur wronskien w=uv'-vu' est non nul (la matrice W est inversible).

  3. #3
    Gpadide

    Re : Variation des constantes

    Je me suis mal fait comprendre alors : je connais la methode mais je veux savoir d'ou vient l'equation a'u+b'v=0 (equivalente en effet a y'=au'+bv'). Pourquoi on impose ca ??

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