Images de vecteurs et matrices

[inviteb4d8c3b4]

Salut,

je patauge dans la soupe depuis un moment. Je démarre les cours sur les espaces vectoriels et les matrices et je suis pas encore au top.

Un des exos me dis la chose suivante:

Soit f l'endomorphisme de R3 défini par:
f(x;y;z)=(z+y-x;x+z-y;x+y-z)

On me demande d'écrire la matrice A de f dans R3, ça, c'est fait, c'est simple.

Mais c'est la question suivante le soucis:
Déterminer la matrice de fof de 2 manières suivantes:
a) en calculant les images des vecteurs de la base par f, puis par fof
b) en calculant le produit AxA

Je saisi par par quoi commencer et quelle piste je dois suivre. Calculer la dimension de Im(f) ne m'amènera rien et je ne pense pas que ce soit ce qu'on me demande.

HELP

Merci
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[invite2ece6a9a]

Bonsoir,
je suppose qu'on travaille dans la base cannonique.

1) tu calcules f( e1) puis f(f(e1)) pareil avec e2 et e3. tu obtiens donc fof(e1),fof(e2) puis fof(e3) en fonction de e1,e2,e3 et tu peux aisin avoir ta matrice (si c'est le fof qui te gene, poses g=fof). En fait c'est le meme principe qu'avec la matrice de f.

2) tu multiplie juste ta matrice par elle meme et c'est bon

[invite4b9cdbca]

Citons ce petit théorème :
Soit E un K-ev de dim n
soient f et g deux endomorphismes de E
e une base de E
Alors Mat(gof,e)=Mat(g,e)*Mat(f,e)

[inviteb4d8c3b4]

Je vais essayer ça...

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]