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Alg linéaire - Systèmes avec paramètre



  1. #1
    Soliman

    Alg linéaire - Systèmes avec paramètre


    ------

    Bonjour, j'ai un exercice composé de 3 systèmes linéaires à résoudre. Voici l'énoncé et l'un des trois systèmes. Je compte me débrouiller tout seul pour les deux autres.

    Enoncé : Déterminer les valeurs de et et tel que le système ait :
    a) aucune solution
    b) une solution unique
    c) une infinité de solution

    On donnera la ou les solutions dans les cas b) et c)

    Le système :

    X + Y + Z = 2
    3X + 2Y + 4Z =
    2X - Y + 3Z = 1

    Est-ce que quelqu'un peut me détailler précisément la résolution algébrique du système ?

    Il faut traiter plusieurs cas et je pense avoir compris ces différents cas mais je ne sais pas résoudre les systèmes avec des paramètres.

    Rq : Je débute en latex

    Par avance, merci !
    Sami

    -----
    les fleurs sont multiples mais l'eau est unique... (sage)

  2. #2
    Soliman

    Re : Alg linéaire - Systèmes avec paramètre

    J'ajoute que si vous avez un lien ou un livre à conseiller, je prends !

    Merci
    Sami
    les fleurs sont multiples mais l'eau est unique... (sage)

  3. #3
    GogetaSS5

    Re : Alg linéaire - Systèmes avec paramètre

    a) aucune solution
    --> Il faut calculer le determinant de la matrice associé au système, et trouver les valeur pour lesquels rendra le determinant nul.

    c) une infinité de solution
    --> Précisément je ne sait pas, mais il faut te débrouiller pour faire disparaitre une équation, en la rendant équivalente à une autre.

    b) une solution unique
    --> Il s'agira de tout les cas restant.

  4. #4
    ericcc

    Re : Alg linéaire - Systèmes avec paramètre

    SI tu regardes ton système :

    Citation Envoyé par Soliman Voir le message
    X + Y + Z = 2
    3X + 2Y + 4Z =
    2X - Y + 3Z = 1
    Tu soustrais la dernière équation de la deuxième, cela te donne l'équation X+3Y+Z=-1
    Tu soustrais cette équation de la première et tu trouves
    (-3)Y=3-

    A partir de là soit =3, tu as deux équations identiques et une infinté de solutions. Je te laisse préciser lesquelles.
    Soit #3, donc y=1 et je te laisse continuer.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Soliman

    Re : Alg linéaire - Systèmes avec paramètre

    Très bien, je pense avoir compris, je vais me tester sur les deux autres et vous tiendrai au courant, merci pour votre participation !

    Sami
    les fleurs sont multiples mais l'eau est unique... (sage)

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