Alg linéaire - Systèmes avec paramètre

[invite4c74fcf7]

Bonjour, j'ai un exercice composé de 3 systèmes linéaires à résoudre. Voici l'énoncé et l'un des trois systèmes. Je compte me débrouiller tout seul pour les deux autres.

Enoncé : Déterminer les valeurs de et et tel que le système ait :
a) aucune solution
b) une solution unique
c) une infinité de solution

On donnera la ou les solutions dans les cas b) et c)

Le système :

X + Y + Z = 2
3X + 2Y + 4Z =
2X - Y + 3Z = 1

Est-ce que quelqu'un peut me détailler précisément la résolution algébrique du système ?

Il faut traiter plusieurs cas et je pense avoir compris ces différents cas mais je ne sais pas résoudre les systèmes avec des paramètres.

Rq : Je débute en latex

Par avance, merci !
Sami
-----

[invite4c74fcf7]

J'ajoute que si vous avez un lien ou un livre à conseiller, je prends !

Merci
Sami

[invite2e5fadca]

a) aucune solution
--> Il faut calculer le determinant de la matrice associé au système, et trouver les valeur pour lesquels rendra le determinant nul.

c) une infinité de solution
--> Précisément je ne sait pas, mais il faut te débrouiller pour faire disparaitre une équation, en la rendant équivalente à une autre.

b) une solution unique
--> Il s'agira de tout les cas restant.

[inviteaf1870ed]

SI tu regardes ton système :

X + Y + Z = 2
3X + 2Y + 4Z =
2X - Y + 3Z = 1

Tu soustrais la dernière équation de la deuxième, cela te donne l'équation X+3Y+Z=-1
Tu soustrais cette équation de la première et tu trouves
(-3)Y=3-

A partir de là soit =3, tu as deux équations identiques et une infinté de solutions. Je te laisse préciser lesquelles.
Soit #3, donc y=1 et je te laisse continuer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4c74fcf7]

Très bien, je pense avoir compris, je vais me tester sur les deux autres et vous tiendrai au courant, merci pour votre participation !

Sami