Pi et la courbure de l'espace

[pi-r2]

Bonjour tout le monde,
Comme mon pseudo l'indique, j'ai un petit faible pour ce nombre utile aux sages.
Au passage je vous conseille d'ailleurs http://www.pi314.net/ qui est assez sympa et complet, et qui montre qu'il y a des vrais passionés.
Ceci dit historiquement Pi a été découvert comme le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Et c'est ainsi aussi que nous l'avons rencontré pour la première fois à l'école. Ensuite, on voit qu'il est omniprésent en mathématiques, presque indépendament de la géométrie d'ailleurs.

Je me pose la question suivante:
Si je me place en géométrie sphérique, le rapport entre le diamètre mesuré d'un cercle et sa circonférence n'est plus égal à Pi.
Si notre espace physique a une courbure, est-ce que cela a une influence sur la valeur de ce rapport.
Autrement dit: Pi (rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre dans notre espace) vaut-il bien Pi (le nombre mathématique) ?
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[mtheory]

Bonjour tout le monde,
Comme mon pseudo l'indique, j'ai un petit faible pour ce nombre utile aux sages.
Au passage je vous conseille d'ailleurs http://www.pi314.net/

Je me pose la question suivante:
Si je me place en géométrie sphérique, le rapport entre le diamètre mesuré d'un cercle et sa circonférence n'est plus égal à Pi.
Si notre espace physique a une courbure, est-ce que cela a une influence sur la valeur de ce rapport.
Autrement dit: Pi (rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre dans notre espace) vaut-il bien Pi (le nombre mathématique) ?

Salut pi-r2 .
Absolument pas,c'est une conséquence de l'utilisation des géométries courbes en relativité générale que ce rapport ne soit plus pi.

[pi-r2]

C'est quand même un sacré clin d'oeil . Cela rejoint les exemples de découvertes erronées finalement.
Ceci dit, avec quelle précision peut on mesurer localement le rapport circonférence du cercle / diamètre (que je n'ose donc plus appeler Pi) et combien on trouve ?

[mtheory]

C'est quand même un sacré clin d'oeil . Cela rejoint les exemples de découvertes erronées finalement.
Ceci dit, avec quelle précision peut on mesurer localement le rapport circonférence du cercle / diamètre (que je n'ose donc plus appeler Pi) et combien on trouve ?

En fait sa dépend de ta position dans l'Univers car ,localement, la courbure de l'espace dépend de la masse des objets.
Au voisinage de la terre la courbure est vraiment très faible,par contre proche d'une étoile à neutron (qq km) ce serait tout autre chose.
Donc ce rapport ne possède pas une valeur universelle .
Si tu mesure précisément la masse des corps et que tu connais leurs distance alors la RG te donne , localement, ce rapport.Bien sûr tout dépend alors de la précision de tes mesures

[A voir en vidéo sur Futura]