Probabilites-sport

[invited3f4df83]

Bonjour,

Je cherche a calculer sur Excel la proba de gagner un certain nombre de matchs.

Par exemple, equipe A joue 7 matchs avec les proba suivantes:
0.61 vs B
0.63 vs C
0.65 vs D
0.63 vs C
0.66 vs E
0.67 vs F
0.71 vs H

Ce qui m'interesse c'est quelles sont les proba de gagner exactement 2,3,4,5 et 6 matchs?



Et plus complique, 8 equipes jouent en round robin, les 4 premiers se qualifient pour les demi-finales.
Quelle est la proba pour chaque equipe de se qualifier?

a b c d e f g h
a 0,61 0,63 0,65 0,63 0,66 0,67 0,71


b 0,39 0,56 0,58 0,56 0,59 0,60 0,63


c 0,37 0,44 0,53 0,50 0,56 0,57 0,60


d 0,35 0,42 0,47 0,45 0,53 0,54 0,55


e 0,37 0,44 0,50 0,55 0,56 0,57 0,60


f 0,34 0,41 0,44 0,47 0,44 0,51 0,55


g 0,33 0,40 0,43 0,46 0,43 0,49 0,54


h 0,29 0,37 0,40 0,45 0,40 0,45 0,46

Voila j'apprecierais beacoup un ptit coup de main!

Merci d'avance!
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[invitee51aa8e9]

Salut,

Pour la proba de gagner 2 matches, je calculerais les probas que A batte B et C, B et D, etc. bref les C(2,7)=21 combinaisons possibles.
Comme a priori les matches sont indépendants: P(A batte B et C)=0.61x0.63 et ainsi de suite, puis je ferais la moyenne des 21 probas obtenues.
Je trouve 0,4242. Même principe avec 3 victoires, il y a C(3,7)=35 combinaisons et en faisant la moyenne on trouve 27,61%.
Pour 4 victoires, je trouve 17,97%, pour 5 victoires: 11,69% et pour 6 victoires: 7,6%
Bon maitenant, ça fait des siècles que j'ai plus fait de calcul de proba, donc aucune garantie...

Pour ce qui est de la façon de calculer, se n'est pas trés compliqué quand on connait le truc. Il faut utiliser le codage classique des entiers en binaire.

Avec 7 valeurs, tu as (2^7)-1=127 partitions. Dans une première colonne Excel, tu colles les entiers de 1 à 127, dans une deuxième colonne tu convertis en binaire sur 7 positions et de préférence en format texte, sur les 7 colonnes suivantes tu récupéres les 0 et les 1 du codage binaire (un chiffre par colonne), sur la colonne suivante tu fais une somme de ces 7 colonnes pour avoir le nombre de 1 dans le code (ie le nombre de matches gagnés), tu tris le tableau d'aprés cet colonne, puis sur les 7 colonnes suivantes tu multiplies ton vecteur de 0 et 1 par ton vecteur de probas, puis tu calcules tes moyennes.

Pour la deuxième question, je regarderais plus tard si j'ai le temps et du courage.

PS: je peux éventuellement t'envoyer ma feuille Excel si tu le désires

[Médiat]

Pour la première question, il faut envisager les 21 cas possibles (BC, BD, BE etc...) et calculer pour chacun de la façon suivante :

A bat B et C : 0.61 * 0.63 * (1 - 0.65) * (1 - 0.63) * (1 - 0.66) * (1 - 0.67) * (1 - 0.71).

Et additionner le tout (surtout pas de moyenne).

Pour le round robin (tout le monde joue contre tout le monde), je ne vois pas comment éliminer un grand nombre de cas, or cela fait 7 * 8 matches c'est à dire un univers de 2^56 cas différents... Il me semble nécessaire d'écrire un programme pour calculer cela...

[invitee51aa8e9]

Pour la première question, il faut envisager les 21 cas possibles (BC, BD, BE etc...) et calculer pour chacun de la façon suivante :

A bat B et C : 0.61 * 0.63 * (1 - 0.65) * (1 - 0.63) * (1 - 0.66) * (1 - 0.67) * (1 - 0.71).

Et additionner le tout (surtout pas de moyenne).

je savais que j'allais me vautrer dans le calcul des probas. Mais bon, la méthode de représentation binaire des entiers reste utilisable pour faire les calculs, c'est déjà ça

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3f4df83]

Merci Extatik,

Je suis incapable de faire le codage binaire, donc j'aimerais bien que tu m'envoies ton fichier.
morvancoateval@hotmail.com


Merci encore.