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nombre d'or



  1. #1
    anita333

    nombre d'or


    ------

    D'ou viennent les deux premiers chiffres ( 1 et 2 ) de
    la série de Fibonacci sachant que dans une telle série
    un chiffre est le total des deux précédents?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    kNz

    Re : nombre d'or

    Les deux premiers termes de la suite de Fibonnaci ne sont pas 1 et 2 mais 1 et 1, c'est un cas particulier d'une suite définie par récurrence :

    (u1,u2) réels
    un+2 = un+1 + un

    La suite de Fibonnaci est une telle suite, avec (u1,u2) = (1,1)

  4. #3
    Savage

    Re : nombre d'or

    Peu importe les deux premier nombres de la suite, ça entraine juste un décallage d'indice
    On peut prendre 0 et 1 (les deux premiers entiers naturels) ou 1 et 1 ou 1 et 2, au bout de quelques termes on retrouve la même suite, c surtout la récurrence qui définit cette suite que fibonacci a étudié, après peu importe les deux premiers termes.

  5. #4
    invité576543
    Invité

    Re : nombre d'or

    Bonsoir,

    Il se trouve que les suites démarrant par (0, 1), (1, 1) ou (1, 2) sont les mêmes à un décalage d'indice près, mais ce n'est pas le cas de celle démarrant par (2, 1) par exemple. Les deux premiers nombres ont quand même une certaine importance!

    J'imagine que Fibonacci n'a étudié qu'un cas particulier de la récurrence, et que l'on parle de celle-ci plutôt qu'une autre par tradition!

    Il y a néanmoins une propriété intéressante qui donne à la suite traditionnelle une importance particulière: si on note fi(n, m) la suite qui démarre par n, m et indexée par i, alors on a

    fi(n, m) = n fi(1,0) + m fi(0, 1)

    et on a fi(0, 1) = fi+1(1,0)

    ainsi la suite traditionnelle engendre-t-elle par une formule simple toutes les suites entières respectant la récurrence.

    Cordialement,

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ledescat

    Re : nombre d'or

    Hou le bel espace vectoriel de dimension 2
    Cogito ergo sum.

  8. #6
    invité576543
    Invité

    Re : nombre d'or

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Hou le bel espace vectoriel de dimension 2
    En le voyant sur R, oui... Dont une base fort intéressante est composée des deux suites φi et (-1/φ)i, pour se ramener au titre du fil...

    Autrement dit, c'est simplement l'e.v. engendré par deux suites géométriques...

    Cordialement,

  9. Publicité
  10. #7
    anita333

    Re : nombre d'or

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    Les deux premiers termes de la suite de Fibonnaci ne sont pas 1 et 2 mais 1 et 1, c'est un cas particulier d'une suite définie par récurrence :

    (u1,u2) réels
    un+2 = un+1 + un

    La suite de Fibonnaci est une telle suite, avec (u1,u2) = (1,1)
    Merci, j'ai compris. C'est tres simple, mais il fallait y penser.

  11. #8
    GuYem

    Re : nombre d'or

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    En le voyant sur R, oui... Dont une base fort intéressante est composée des deux suites φi et (-1/φ)i, pour se ramener au titre du fil...

    Autrement dit, c'est simplement l'e.v. engendré par deux suites géométriques...

    Cordialement,
    Ahlala j'ai fait ça en TD de L2 l'autre jour ; ils n'ont pas aimé du tout !

    Pourquoi les jeunes n'aiment plus l'algèbre ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  12. #9
    rvz

    Re : nombre d'or

    Citation Envoyé par GuYem Voir le message
    Ahlala j'ai fait ça en TD de L2 l'autre jour ; ils n'ont pas aimé du tout !

    Pourquoi les jeunes n'aiment plus l'algèbre ?
    Juste pour polémiquer un peu: C'est de l'analyse

    Enfin, disons que c'est de l'algèbre qui sert en analyse...
    Par exemple, on peut voir ça comme un système dynamique de C^2 évoluant selon
    X_{n+1} = A X_n, avec A une matrice 2*2 (dans le cas des suites de Fibonaci, le A est très simple).
    Cela est bien entendu un premier pas pour comprendre les systèmes dynamiques
    X' = AX, qui peuvent s'écrire comme la limite du problème discret
    .

    Au passage, remarquez que cela donne une autre manière de déduire l'exponentielle de matrice (ie en posant
    .

    __
    rvz, à la dérive.....

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