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topologie sur R



  1. #1
    sidney

    topologie sur R


    ------

    Salut à tous!
    pouvez vous m'expliquer un point adherent,intérieur et d'accumulation svp?
    Par exemple un ensemble A=Q(ens des quotients)
    c'est quoi ces points adh,int,et acc
    merci à ceux qui maideront!
    je ne comprends pas trop la différence entre eux!
    merci encore!

    -----

  2. #2
    doryphore

    Smile Re : topologie sur R

    Tout d'abord, il ne faut pas que tu perdes de vue que l'on qualifie ces points d'adhérent, d'intérieur, d'accumulation par rapport à une partie d'un ensemble sur lequel est définie la topologie.

    Soit A une partie de E.

    Un élément x de E est dit adhérent à A ssi
    Pour tout voisinage (au sens de la topologie dans E) de x, .

    Un élément x de E est intérieur à A ssi A est un voisinage de x.

    Un élément x de E est un point d'accumulation de A si pour tout voisinage V de a,
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  3. #3
    µµtt

    Re : topologie sur R

    Une (tentative d') explication pas du tout rigoureuse (je passe sous silence les topologies non métrisables, les boules ouvertes, etc ) mais qui peut peut-être t'aider à y voir clair.


    Si A est une partie de IR, l'adhérence de A = A_ c'est les limites de toutes les suites d'éléments de A. Tout élément de A_ "colle" à A, i.e. peut être approché d'aussi près que l'on veut tout en restant dans A.

    Tout réel est limite d'une suite de rationnels, ok ? Donc l'adhérence de Q c'est IR.

    L'intérieur de A = A° c'est l'ensemble où tout autour des éléments de A° il n'y a que des éléments de A. Tout élément de A° est au chaud, "protégé" par un "rempart" d'éléments de A.

    Prends un nombre rationnel r, les réels non rationnels sont partout tout autour de r, par moyen de faire un cordon de sécurité de rationnels autour de r. L'intérieur de Q est donc vide.

    Prends A = ]a,b] U {c} (c hors de [a,b]). L'adhérence de A c'est [a,b] U {c} mais 'c' n'est limite que de suite de A constituées exclusivement de 'c'. C'est un point isolé, c'est pas un point d'accumulation. Par contre si tu prends 'a' par exemple, a = limite (a + (b-a)/n) et les (a + (b-a)/n) sont dans [a,b] (n assez grand) et tous différents. a est donc un point d'accumulation de A.

    C'est très intuitif en fait.

  4. #4
    martial15

    Re : topologie sur R

    Au risque de noyer le poisson (et je demande certitude), on a donc dans R:
    "Tout point appartenant à un intervalle ]a;b[ ou [a;b] est point d'accumulation?!"

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    folky

    Re : topologie sur R

    tout à fait

  7. #6
    perrineza

    Re : topologie sur R

    salut, Je vous écrit pour demander votre aide car j'ai besoin d'exercices corrigés de topolologie(filtre) Licence Math ou math 4 si vous pouvez m'envoyer cela par mon courriel:sorellekagam@yahoo.fr je vous en serai reconnaissante car j'ai besoin de cela de toute urgence pour la préparation de ma compo.

  8. #7
    Sephi

    Re : topologie sur R

    Un point est adhérent à A si tout voisinage de ce point contient un point de A.
    Un point est intérieur à A si tout voisinage de ce point est contenu dans A.
    Un point de A est un point d'accumulation si tout voisinage de ce point contient un point de A, autre que lui-même.

  9. #8
    christophe_de_Berlin

    Re : topologie sur R

    question bête: en quelle année de fac étudie-t-on la topologie?

  10. #9
    Bleyblue

    Re : topologie sur R

    A l'université de Bruxelles on nous donne déja des notions en 1ère année (en tout cas en ce qui concerne les mathématiciens,physiciens, informaticiens. Les polytechniciens je ne sais pas et pour les autres sections ça ne doit pas être fort utile donc je suppose que ça n'est pas enseigné ...)
    Dernière modification par Bleyblue ; 21/11/2005 à 21h10.

  11. #10
    Sephi

    Re : topologie sur R

    Haha mon message de ci-dessus date d'il y a un an !

    En 1ère année, on voit généralement la topologie dans lRn, mais c'est dans les années supérieures que l'on s'intéresse à la topologie en général. Je dirais à partir de la 2e année.

  12. #11
    Bleyblue

    Re : topologie sur R

    Tient oui je n'avais pas remarqué que ce topic était aussi ancien.

    Citation Envoyé par Sephi
    En 1ère année, on voit généralement la topologie dans lRn, mais c'est dans les années supérieures que l'on s'intéresse à la topologie en général. Je dirais à partir de la 2e année.
    Ah bon. J'ai dit ça parce que j'avais remarqué qu'aussi bien les mathématiciens que les physiciens que les informaticiens avaient de la topologie en 1ère ...

  13. #12
    matthias

    Re : topologie sur R

    Citation Envoyé par Bleyblue
    J'ai dit ça parce que j'avais remarqué qu'aussi bien les mathématiciens que les physiciens que les informaticiens avaient de la topologie en 1ère ...
    Oui mais comme dit Sephi, en première année c'est généralement la topologie de Rn qui est vue.

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