topologie sur l'espace des fonctions continues

[invite1ff1de77]

bonjour,

on pose E={ C([0,1],lR)} muni de la norme infini .
soit F={f € E | f(0)=f(1) }

on veux chercher l'adhérence et l'intérieur de F .

je suis entrain de rechercher un ensemble de fonctions...mais la...

si quelqu'un pouvait m'aider a démarrer ...

cordialement,
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[invite4ef352d8]

Salut !


"je suis entrain de rechercher un ensemble de fonctions">>> pas de chance il y en a justement pas ici :


tu peut déja montrer que F est un fermé, ce qui va faciliter le calcul de son adhérence ^^

et son intérieur est vide : prend une fonction f dans F et un epsilon >0, et montre que B(f,epsilon) contiens des élements qui ne sont pas dans F !

[invite1ff1de77]

bonsoir,

je te remercie Ksilver il suffit de trouver pour un epsilon quelconque une fonction qui appartient a cette boule et n'appartient pas pas a F ... tout a fait...

je te remercie Ksilver ^^'

coerdialement,