probabilité

[invite112f35b2]

J'ai un exercice de proba ou j'ai fait tout l'exercice sauf 1 question et j'au rai voulu savoir si quelqu'un voudrait bien m'aider un peu.
Chacune des plantes d'une espece peut donner naissance a deux descendant avec probabilité p ou a aucun descendant probabilié 1_p. On considere une plante a de cette espece. On s'interesse à sa descendance et plus spécialement au risque d'extinction de cette descendance.
On not XN le nm de descendants de la plante A à la nième génération, X0=1,
X1=0,2,.... On note UN(x)=P(Xn=0) le risque dextinction à la nième génération. On admet que les plantes d'une meme génération se reproduisent sans s'influencer mutuellement.

1a) P(X1=0)=1_p P(X1=2)=p P(X2=0/X1=0)=1 et P(Xn+1=0/X1=0)=1
2a) ca c'est la question qui coince, montrer que P(X2=0/X1=2)=(1_p)² et P(Xn+1=0/X1=2)=P(Xn=O)² ( indication: supposer que la plante a ait eu deux descendants B et C,noter Yn (resp ZN) le nb de descendants de B ( resp de C) à la nième génération (Y0=1, Y1=0,2) et exprimer les proba conditionnelles demandés à l'aide des évenements [Y1=0), [Z1=O), [Yn=0), [Zn=0)


[COLOR="darkred"]l'evenement demandé reviens a ce que Y1 ait eu deux enfants ou Z1 ait eu deux enfants puisque X1=2. et pour que Xn+1=0, il faut que Xn=O soit Yn=0 et Zn=0 mais je coince après et en admettant ces résultats j'ai pu finir le reste de l'exercice. Quelqu'un a une idée? merci d'avance
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[invite35452583]

[COLOR="DarkRed"]On admet que les plantes d'une meme génération se reproduisent sans s'influencer mutuellement.

Donc P(X2=0/X1=2)=proba que les deux jeunes plantes de la 1ère génération ne donne pas naissance à d'autres plantes. Ces deux évènement sétant indépendants cette probabilité=(proba qu'une plante ne donne pas naissance)²=(1-p)².
De même P(X(n+1)=0/X1=2)=proba que les descendances des deux jeunes plantes de la 1ère génération soient éteintes à la (n+1)-ème génération. Vu l''hypothèse d'indépendance, cette proba=(proba que la descendance d'une plante de la 1ère génération soit éteinte à la (n+1)-génération)².
Or, par invariance des probabilités pour les diverses générations, proba(X(n+1)=0 /X1=1)=proba(Xn=0 / X0=1)=P(Xn=0).

[invite112f35b2]

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Or, par invariance des probabilités pour les diverses générations, proba(X(n+1)=0 /X1=1)=proba(Xn=0 / X0=1)=P(Xn=0).

pourquoi tu as écrit proba(X(n+1)=0/X1=1) alors que X1=2?? et moi on me demande avant d'exprimer cette probabilité avec Yn=0 et Zn=0 ainsi que Y1=0 et Z1=0...

[invite35452583]

pourquoi tu as écrit proba(X(n+1)=0/X1=1) alors que X1=2??

Parce que j'ai écrit des choses qui me ramène à ce cas, peut-être.

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