[EXO] TS => intersection de fonctions continues

[invite7361aba5]

Ca fait un moment que avec une amie je bute sur un exo de mon DM de math, j'ai remplie 3 page de calcul tous plus spécieux les uns que les autres, et nous avons finalement pas le commencement du début d'une piste... bref
Entrons dans le vif du sujet :

f est une fonction continue sur I = [0;1] telle que, pour tout x de I, f(x) appartient a I.
Démontrer qu'il existe un réel a de I tel que f(a) = a
On pourra utiliser g tel que g(x) = f(x) - x

Bon alors j'ai bien compris qu'on cherche une intersection entre y=x et f(x), jusque la ca va.

J'ai esayer par l'absurde en disant que si f(a) différent de a quelque soit a, alors f(a) > a ou f(a) < a j'ai pas réussi a démontrez que c'était faux ... (nene)

Aussi voulu démontrer que f(x) >= y sur [0;a] puis forcément f(x) <= y sur [a;1]
avec y = x et a appartient a [0;1] evidement
Tout ca est résté a l'état conceptuel...

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[invite4793db90]

Salut,

applique le théorème des valeurs intermédiaires à la fonction g: x→f(x)-x.

Cordialement.

[invite7361aba5]

huhu... ah oui en effet ca marche...
J'avai essayer mais abandonné en croyant que ca marchai pas a cause d'une erreur ...
Merki

[inviteb1ef7d0e]

bonjour , pourriez vous m'éclairer sur l'utilisation du theoreme des valeurs intermediaires dans le cas present sachant que f n'est pas forcement monotone , sur quel intervalle l'applique-t-on?
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

g n'a pas besoin d'être monotone pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires, mais continue.
Tu regardes juste les signes respectifs de g(0) et g(1) et tu appliques le théorème.

[inviteb1ef7d0e]

merci beaucoup matthias .