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trace d´un produit de matrices



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    trace d´un produit de matrices


    ------

    bonjour,

    je lis partout dans mes bouquins et dans internet la propriété de la trace:

    Tr(AB) = Tr(BA)

    Mais je n´en trouve nul part la démonstration

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : trace d´un produit de matrices

    C'est très facile à montrer :

    - écris la formule de l'élément diagonal de C=AB (c_ii = somme(a_ik b_ki, k=1..n))
    - écris la même pour celle de D=BA
    - calcule la trace de C et celle de D, ce sont les mêmes.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    christophe_de_Berlin

    Re : trace d´un produit de matrices

    oui, merci, c´est exactement ça, je viens d´essayer

  4. #4
    Wiglie

    Re : trace d´un produit de matrices

    Desolė de faire remonter un sujet vieux de 4 ans^^

    Jai fait la meme preuve, sans me demander si les deux matrices devaient etres carrees.
    En effet si on considere A d'ordre (n,p) et B d'ordre (p,n) la trace est bien definie pour AB et BA

    Ma question, ce resultat Tr(AB)=tr(BA) est il valable ou ai-je fait un un changement de variable illicite.

    Lorsque les matrices sont n,n Tr(AB)=
    Et par changement ( muet) de variables Tr(AB)= =Tr(BA)

    Ce changement est il reelement muet dans les cas de matrices rectangulaires ?
    Dernière modification par Wiglie ; 05/11/2011 à 19h32.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Wiglie

    Re : trace d´un produit de matrices

    Re post: jai repindu a ma question en me relisant

    BA ordre p
    tr(BA) =

    AB ordre n
    Tr(AB) =

    En posant i->k et k-> i on retrouve tr(BA)

  7. #6
    God's Breath

    Re : trace d´un produit de matrices

    Oui, le résultat vaut pour deux matrices rectangulaires, dès que les tailles sont nxp et pxn, une matrice rectangulaire et sa transposée par exemple.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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