Valeurs propres d'une matrice 3 x 3

[inviteded2c5bd]

Bonjour!

Moi j'ai une question concernant les valeurs propres.

Dans un travail, on me demande de trouver les valeurs propres de la matrice A suivante:

5 8 8

-4 -7 -8

4 8 9

En utilisant la méthode det(A -XI), je trouve le polynome suivant:

-X³ + 21x² - 207x + 635 = 0


Ensuite, je trouve qu'une des racines de ce polynome est (x - 5), donc 5 est une valeur propre.

-X³ + 21x² - 207x + 635 = (x - 5) (-x² + 16x -127)

Ensuite, il faut que je trouve les racines de -x² + 16x -127, or ce polynome est irréductible...
et c'est là que je bloque... Est-ce que ça veut dire que la matrice A ne contient qu'une seule valeur propre?
Alors si quelqu'un pourrait m'éclairer sur ce point, ce serait génial!
Merci!
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[invite57a1e779]

Si A est à coefficients réels, elle n'a effectivement qu'une seule valeur propre.
Si A est à coefficients complexes, elle a des valeurs propres non réelles qui sont les racines de ton polynôme "irréductible".

[inviteea028771]

Visiblement tu t'es trompé dans le calcul de ton polynôme caractéristique.

http://www.wolframalpha.com/input/?i...C+8%2C+9%5D%5D

[inviteded2c5bd]

Ahh... ouais je vois où est le problème...

En fait je me suis trompé dans le calcul du déterminant quand j'ai fait det(A - XI).
Le déterminant donne plutôt (x - 5)(x²-2x + 1)

La première racine est 5 et les deux autres issues du polynome de degré 2 sont 1.
Merci pour les réponses, mon problème est réglé!

[A voir en vidéo sur Futura]