deux intégrales compliquée

**mc222** · 04/11/2011, 21h02

Bonjour,

Je cherche les résultats de ces deux intégrales et éventuellement leurs démonstrations si elles ne sont pas trop compliquées:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

intégrale pouvant aiser au calcule:

$\text{[math]}$

Merci d'avance, by

invite57a1e779 · 04/11/2011, 21h17

Bonjour,

$\text{[math]}$

Il y a un peu de travail pour justifier chacune des étapes... et on peut calculer $\text{[math]}$ par la même méthode.

**mc222** · 04/11/2011, 21h40

merci, très efficace.

Pour le calcul de $\text{[math]}$

Je dois dire que : $\text{[math]}$ ?

Ou alors, le coefficient $\text{[math]}$

Ensuite, pour trouver la valeur de la suite, j'utilise quoi, des séries de Fourier par exemple ?

Merci encore.

invite57a1e779 · 04/11/2011, 21h50

La formule exacte est : $\text{[math]}$ .

On obtient une série dont on ne sait pas exprimer la somme à l'aide des fonctions et des constantes usuelles.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite7cf6f611 · 05/11/2011, 14h26

salut tout le monde
la fonction zeta de Reamann $\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

**mc222** · 05/11/2011, 14h44

ok, et ce nombre est appelé nombre d'Apéry d'après ce que j'ai lu, et on ne peut pas l'exprimer en fonction de pi ou e comme le disait God's Breath

invite7cf6f611 · 05/11/2011, 14h53

oui $\text{[math]}$ c'est le nombre d'APERY il est irrationnel

inviteea028771 · 05/11/2011, 14h55

Sinon pour le calcul de $\text{[math]}$ on peut le faire directement par changement de variable:
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

**mc222** · 05/11/2011, 19h57

haha, il y a mille et une façon de la faire celle ci

**breukin** · 05/11/2011, 21h17

Plus généralement
$\text{[math]}$

deux intégrales compliquée

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