limite compliquée

[inviteb7e92673]

Bonjour, je souhaite calculer qu'avec des notions de lycée (donc sans equivalents et DL) cette limite :





Mais je ne sais pas du tout comment procéder, merci de bien vouloir m'aider svp
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[invite2b14cd41]

Bonjour, je souhaite calculer qu'avec des notions de lycée (donc sans equivalents et DL) cette limite :





Mais je ne sais pas du tout comment procéder, merci de bien vouloir m'aider svp

T'as essayé l'Hopital ?

[inviteb7e92673]

T'as essayé l'Hopital ?

Faudrait déjà pour ça que j'aie de la dérivée de


Je trouve mais sans aucune conviction, vu que dans tous les calculs que j'ai fait pour la calculer, il doit bien y avoir des fautes...

[invite2b14cd41]

alalalala c'est juste monstrueux... meme wolfram alpha n'y arrive pas...
Perte de temps ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2b14cd41]

Tu fais comment sinon avec les DL ? Parce que meme avec je n'y arrive pas.. T'es sur que c'est faisable?

[inviteb7e92673]

En fait je ne suis qu'en terminale, mais comme personne ne répondait sur le forum lycée, je me suis dit que la limite était assez dure pour être postée ici, ou j'aurais plus de chance d'avoir des réponses.
Donc ne me demande pas de poster une solution avec des DL

Et pourquoi ca ne serait pas faisable ? Toute limite se calcule (sous réserve d'existence) non ? Après avec des outils de lycée je ne suis pas sûr... C'est bien pour ça que je le demande ici d'ailleurs

[inviteb7e92673]

Pour la dérivée ce site me la donne. Elle a l'air assez semblable à la mienne.

[invite2b14cd41]

Et pourquoi ca ne serait pas faisable ? Toute limite se calcule (sous réserve d'existence) non ?

Non , non :non: , young boy
Très peu de limites sont "calculabes" avec les fonctions usuelles (c'est encore bien pire pour les primitives)...
Vas-y essaie de trouver "l'expression simple" de la série de riemann ou bien de la constante d'Euler. Bonne chance.

[invite57a1e779]

Cette limite vaut:
– si ;
– si ;
– si est impair ;
– si est pair et si tend vers 0 par valeurs supérieures ;
– si est pair et si tend vers 0 par valeurs inférieures.

[invite2b14cd41]

Cette limite vaut:
– si ;
– si ;
– si est impair ;
– si est pair et si tend vers 0 par valeurs supérieures ;
– si est pair et si tend vers 0 par valeurs inférieures.

waw je suis impressioné ...
Vous avez fait cela à la main ou bien s'agit-il d'une limite bien connue ?
Merci.

[invite57a1e779]

On note : , et on veut : .

La présence du facteur conduit à traiter à part les cas (immédiat) et (la limite est ).
Dans les autres cas, la limite est infinie dès que est non nul.

[invite2b14cd41]

On note : , et on veut : .

La présence du facteur conduit à traiter à part les cas (immédiat) et (la limite est ).
Dans les autres cas, la limite est infinie dès que est non nul.

Merci, comme ca ca à l'air simple, mais le produit m'avait un peu effrayé.

[invite57a1e779]

On note : , donc .

Comme ces braves fonctions ont le bon goût de satisfaire, pour tout : , il en résulte que : .

On note : , d'où : , et .

Comme la dérivée de la fonction tangente est , on a : , et

Il est alors facile d'établir que est non nul, et d'en déterminer le signe.